Question

В прямоугольном равнобедренном треугольнике обозначим радиус вписанного круга через r, а половину периметра— через р. Требуется определить гипотенузу.

Answer 1

См. рисунок.
по св-ву касательных - отрезки касательных из одной точки равны.
Из рисунка думаю все понятно.
Р=4с+2r  =>  p=P/2      p=2c+r  =>  2c=p-r
но 2с - это гипотенуза, т.е она равна  p-r
Все.

Answer 2

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 3

Для решения этой задачи в прямоугольном равнобедренном треугольнике нам дано две величины: радиус вписанного круга (обозначим его через r) и половина периметра (обозначим ее через p).

Чтобы найти гипотенузу треугольника, мы можем воспользоваться формулой Пифагора, так как у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник.

Формула Пифагора гласит:

c^2 = a^2 + b^2

Где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника.

В нашем случае, катеты треугольника равны r и p, соответственно.

Таким образом, мы можем записать:

c^2 = r^2 + p^2

Теперь мы можем найти гипотенузу треугольника, возведя обе стороны уравнения в квадрат и извлекая корень:

c = sqrt(r^2 + p^2)

Таким образом, гипотенуза треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов радиуса вписанного круга и половины периметра.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.