Question

Теорема косинусов 9 класс

Answer 1

Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos \alpha$

Answer 2

c² =а² + b²-2ab cos a

Answer 3

Теорема косинусов в 9 классе

Теорема косинусов является одной из основных теорем в геометрии, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. В 9 классе обычно изучают эту теорему в рамках курса геометрии.

Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами a, b и c и углом α, между сторонами a и b, справедливо следующее соотношение:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(α)

Аналогичные соотношения можно записать для других сторон и углов треугольника:

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(β)

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

где α, β и γ - углы треугольника, противолежащие сторонам a, b и c соответственно.

Теорема косинусов позволяет находить длины сторон треугольника, если известны длины двух сторон и между ними известен угол. Также она может использоваться для нахождения углов треугольника, если известны длины всех трех сторон.

Пример применения теоремы косинусов

Давайте рассмотрим пример применения теоремы косинусов. Пусть у нас есть треугольник ABC, где сторона AB = 5, сторона BC = 7 и угол BAC = 60 градусов. Мы хотим найти длину стороны AC.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(BAC)

Подставляя известные значения, получаем:

AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(60)

Вычисляя это выражение, мы найдем значение AC.

Заключение

Теорема косинусов является важным инструментом в геометрии, который позволяет связать длины сторон треугольника с косинусами его углов. Она может быть использована для нахождения длин сторон или углов треугольника, если известны достаточные данные.