Question

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник,один из катетов которого равен 5см, а длина диагонали грани,содержащей этот катет, равен 10 см. Вычислите радиус окружности описанной около основания, если объем призмы равен 125 см

Answer 1

Рассмотрим треугольник, образованный катетом,  диагональю грани, содержащей этот катет боковым ребром призмы.
призма прямая, значит боковое ребро является высотой призмы
  по теореме Пифагора Н=√10²-5²=5*√3
V=1/3S*H - формула объема призмы, подставляем известные величины  V , H   Находим S = (3*125*√3)/(25*√3)=15
площадь прямоугольного   треугольника равна  половине произведения его катетов,  находим  второй катет b=30/5=6
 по теор Пифагора находим гипотенузу основания  с=√5²+6²=√61
радиус окружности,  описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.  R=1/2√61

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства прямоугольного треугольника и объема призмы.

Определение радиуса окружности

Пусть a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — его гипотенуза. Тогда радиус окружности, описанной около основания прямой призмы, можно найти по формуле:

r = (a * b * c) / (4 * V),

где r — радиус окружности, a и b — катеты прямоугольного треугольника, c — гипотенуза, V — объем призмы.

Нахождение катета и гипотенузы

Дано, что один из катетов прямоугольного треугольника равен 5 см, а длина диагонали грани, содержащей этот катет, равна 10 см. Для нахождения второго катета и гипотенузы, воспользуемся теоремой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,

где c — гипотенуза, a и b — катеты.

Подставим известные значения:

10^2 = 5^2 + b^2,

100 = 25 + b^2,

b^2 = 100 - 25 = 75.

Таким образом, получаем:

b = sqrt(75) ≈ 8.66 см.

Теперь у нас есть значения для всех параметров.

Расчет радиуса окружности

Подставим значения a, b, c и V в формулу для нахождения радиуса окружности:

r = (5 * 8.66 * 10) / (4 * 125) ≈ 3.49 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной около основания прямой призмы, равен примерно 3.49 см.

Answer 3

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника и окружности.

Нахождение второго катета прямоугольного треугольника

У нас есть прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5 см, а длина диагонали грани, содержащей этот катет, равна 10 см. Давайте обозначим второй катет как `x`.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + 5^2 = 10^2

Решим это уравнение для `x`:

x^2 + 25 = 100

x^2 = 100 - 25

x^2 = 75

x = sqrt(75)

x ≈ 8.66 см

Таким образом, второй катет прямоугольного треугольника примерно равен 8.66 см.

Нахождение радиуса окружности

Теперь, когда у нас есть значение одного из катетов, мы можем использовать его для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг основания прямой призмы.

Объем прямой призмы выражается следующей формулой:

Объем = площадь основания * высота

Мы знаем, что объем равен 125 см^3, а площадь основания прямоугольного треугольника равна:

Площадь = (1/2) * (катет1) * (катет2)

Площадь = (1/2) * 5 * 8.66

Площадь ≈ 21.65 см^2

Теперь, чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать следующую формулу:

Объем = (площадь основания) * (высота)

125 = (пи * радиус^2) * (высота)

Так как площадь основания равна площади прямоугольного треугольника, мы можем записать следующее:

125 = (пи * радиус^2) * (21.65)

Теперь, давайте решим это уравнение для радиуса:

радиус^2 = 125 / (пи * 21.65)

радиус^2 ≈ 1.84

радиус ≈ sqrt(1.84)

радиус ≈ 1.36 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около основания пр