Question

Доброго времени суток! Решите, пожалуйста)

Answer 1

AM - медиана ΔABN⇒BM=MN. Поскольку высоты из вершины A в треугольниках NAM и MAB совпадают, площади этих треугольников совпадают⇒S_(NAB)=2S_(MAB)=2·12=24.

Поскольку высоты из вершины B в треугольниках ABN и NBC совпадают, а основания AN и NC относятся как 3:1, то площади этих треугольников относятся как 3:1⇒S_(NBC)=S_(ABN)/3=24/3=8.

Наконец, S_(ABC)=S_(ABN)+S_(NBC)=24+8=32

Ответ: 32

Замечание. Ответ можно было бы получить на пять секунд быстрее, если вместо отношения AN:NC мы рассматривали отношение AC:AN=4:3. В этом случае мы бы имели 

S_(ABC)=(4/3)S_(ABN)=(4/3)24=32.

Но при таком способе рассуждения у части народонаселения возникают странные сомнения в правильности решения 

Answer 2

S(ABC) / S(ABN) =AC / AN    (высота одинаковые)   ;
но ABN =2S(ABM) ,  т.к .  AM медиана   ∆ABN.
S(ABC) / 2S(ABM) =AC /AN  ,  но
AN /NC =3: 1  ⇒  AN =3NC  и  AC = AN+NC = 3NC +NC =4NC
следовательно :
S(ABC) / 2*12 = 4 /3 ⇒  S(ABC)  =2*12* 4 /3  =32.

ответ :   32 .