Question

Периметр параллелограмма равен 52 см, площадь 60 см². Найти стороны и высоты параллелограмма, если его острый угол равен 30 градусов.

Answer 1

2(a+b)=52     ab*sin30=60
a+b=26            ab=120

a+b=26  a=20 b=6
ab=120
S=ah             S=bh
60=20h          60=6h
h=3                   h=10
Ответ:a=20 b=6 h1=3 h2=10

Answer 2

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Пусть a и b - длины сторон параллелограмма, тогда периметр равен P = 2a + 2b.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле S = a*h, где a - длина основания параллелограмма, h - высота, опущенная на это основание.

Из условия задачи известно, что периметр равен 52 см, а площадь равна 60 см².

Также известно, что острый угол параллелограмма равен 30 градусов.

Из этих данных можно составить систему уравнений:

1) 2a + 2b = 52 2) a*h = 60

Также известно, что острый угол параллелограмма равен 30 градусов. Используя эту информацию, можно найти высоту параллелограмма:

h = a*sin(30°) = a*0.5

Подставим это значение во второе уравнение:

a*(a*0.5) = 60 a^2 = 120 a = sqrt(120) = 2*sqrt(30)

Теперь найдем значение стороны b:

2*sqrt(30) + 2b = 52 2b = 52 - 2*sqrt(30) b = 26 - sqrt(30)

Итак, стороны параллелограмма равны: a = 2*sqrt(30) см b = 26 - sqrt(30) см

Высота параллелограмма равна: h = a*0.5 = sqrt(30) см