Question

К окружности, вписанной в треугольник ABC проведены три касательные. Периметры отсечённых треугольников равны 10, 12, 7. Найдите периметр данного треугольника.Помогите: откуда формула: Р=р1+р2+р3?

Answer 1

Ответ в приложенном рисунке.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся, что такое вписанная окружность и отсеченные треугольники, а затем я объясню, откуда берется формула для нахождения периметра треугольника через радиусы отсеченных треугольников.

Вписанная окружность и отсеченные треугольники

Вписанная окружность треугольника ABC - это окружность, которая касается каждой из сторон треугольника. Точка касания окружности с каждой стороной треугольника называется точкой касания.

Отсеченные треугольники - это треугольники, которые образуются в результате пересечения вписанной окружности треугольника с его сторонами.

Формула для нахождения периметра треугольника через радиусы отсеченных треугольников

Теперь давайте разберемся, откуда берется формула для нахождения периметра треугольника через радиусы отсеченных треугольников.

Пусть r1, r2 и r3 - радиусы отсеченных треугольников. Тогда сумма радиусов отсеченных треугольников равна радиусу вписанной окружности:

r1 + r2 + r3 = R,

где R - радиус вписанной окружности.

Теперь, поскольку радиус вписанной окружности является частью треугольника, можем записать следующее:

периметр треугольника = (периметр отсеченного треугольника 1) + (периметр отсеченного треугольника 2) + (периметр отсеченного треугольника 3).

Используя формулу для периметра треугольника P = a + b + c, где a, b и c - длины сторон треугольника, получаем:

периметр треугольника = (r1 + r2 + c) + (r2 + r3 + a) + (r3 + r1 + b) = 2*(r1 + r2 + r3) = 2R.

Таким образом, периметр треугольника равен удвоенному радиусу вписанной окружности.

Вывод

Формула для нахождения периметра треугольника через радиусы отсеченных треугольников получается из простого рассмотрения периметра отсеченных треугольников и их связи с радиусом вписанной окружности.