Question

Помогите решить пожалуйста. Определить объем треугольной пирамиды, если каждое боковое ребро равно , а плоские углы при вершине соответственно равны 60,90,120

Answer 1

Пирамида ABCD ,AD=BD=CD=a,<ADC=120,<ADB=90,<BDC=60,DO-высота
Найдем стороны основания по теореме косинусов
AC²=AD²+CD²-2AD*CDcos<ADC=a²+a²-2a*a*(-1/2)=2a²+a²=3a²⇒AC=a√3
AB²=AD²+BD²=a²+a²=2a²⇒AB=a√2
BC²=BD²+CD²-2BD*CDcos<BDC=a²+a²-2a*a*1/2=2a²-a²=a²⇒BC=a
AC²=AB²+BC²⇒ΔABCпрямоугольный,<B=90
Так как все ребра равны,то основание высоты будет центром описанной окружности⇒AO=BO=CO=1/2AC=a√3/2
DO=√AD²-AO²=√a²-3a²/4=√a²/4=a/2
V=1/3S(ABC)*DO
V=1/3*AB*BC*DO=1/3*a√2*a*a/2=a³√2/6

Answer 2

Для того чтобы найти объем треугольной пирамиды, мы можем воспользоваться формулой: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания. Так как у нас треугольная пирамида, то можем воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

У нас дано, что каждое боковое ребро равно a, а углы при вершине равны 60, 90, 120 градусов. Мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Таким образом, мы можем найти площадь основания треугольной пирамиды. Далее, нам нужно найти высоту пирамиды. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник. Высота будет равна одной из катетов этого треугольника.

После того как мы найдем площадь основания и высоту пирамиды, мы можем подставить значения в формулу для объема пирамиды и найти итоговый ответ.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться.