Question

Помогите пожалуйста !!!! дан треугольник АВС, угол С = 90°, ВС = а, угол САВ = α (альфа). Найти: 1) АС, 2) АВ; 3) площадь АВС; 4) периметр АВС.

Answer 1

Смотри фотографию, пожалуйста

Answer 2

Дано:

- Треугольник ABC - Угол C = 90° - Сторона С = a - Угол CАВ = α (альфа)

Найти:

1) Сторона АС 2) Сторона АВ 3) Площадь треугольника АВС 4) Периметр треугольника АВС

Решение:

1) Найдем сторону АС.

Используем теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол в треугольнике АВС.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае гипотенуза - это сторона С, а катеты - это стороны АС и АВ. Поэтому мы можем записать:

a^2 = AC^2 + AB^2

Так как у нас треугольник АВС, где угол C прямой, то мы можем использовать тригонометрию для нахождения сторон треугольника.

Используем соотношение между синусом и косинусом угла:

sin(α) = противолежащая сторона / гипотенуза

cos(α) = прилежащая сторона / гипотенуза

Так как у нас угол CАВ = α, то мы можем записать:

sin(α) = AC / a

cos(α) = AB / a

Теперь мы можем выразить стороны АС и АВ через sin(α) и cos(α):

AC = a * sin(α)

AB = a * cos(α)

2) Найдем сторону АВ.

Мы уже нашли сторону АВ в предыдущем шаге:

AB = a * cos(α)

3) Найдем площадь треугольника АВС.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае, основание треугольника - это сторона АВ, а высота - это сторона АС.

Поэтому мы можем записать:

Площадь = (1/2) * AB * AC

4) Найдем периметр треугольника АВС.

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

Поэтому мы можем записать:

Периметр = AB + AC + BC

Где BC - это сторона С.

Ответ:

1) Сторона АС: AC = a * sin(α) 2) Сторона АВ: AB = a * cos(α) 3) Площадь треугольника АВС: Площадь = (1/2) * AB * AC 4) Периметр треугольника АВС: Периметр = AB + AC + BC, где BC = a