Question

Сторона ромба равна 10√3,а острый угол ромба равен 60°.Найдите радиус вписанной окружности ромба.

Answer 1

a=10√3

угол B=60

r=(d1*d2)/4a

 

диагонали делят ромба на 4 прямоугольных треугольника. так же диагонали являются биссектрисами. ⇒ образуются 4 треугольника с углами 30, 60 и 90 гр. катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ половина меньшей диагонали = 1/2a = 1/2*10√3=5√3 см - d1=2*5√3=10√3 см

тогда по т. Пифагора:

половина большей диагонали = √(10√3)²-(5√3)=√300-75=√225=15 см, d2=15*2=30 см 

 

r=(10√3*30)/4*10√3=300√3/40√3=7,5 см

 

радиус вписанной окружности равен 7,5 см

Answer 2

Для начала найдем диагонали ромба. Так как угол ромба равен 60°, то диагонали будут равны между собой. Поэтому каждая диагональ будет равна 10√3.

Теперь найдем половину диагонали, которая равна радиусу вписанной окружности. Для этого воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности ромба:

r = (1/2) * d,

где r - радиус вписанной окружности, d - длина диагонали.

Подставляя значение диагонали, получаем:

r = (1/2) * 10√3 = 5√3.

Таким образом, радиус вписанной окружности ромба равен 5√3.