Question

в прямоугольном треугольнике катет равен 15 см а его проекция на гипотенузу 9 см. найдите гипотенузу а также синус и косинус угла образованного этим катетом и гипотенузой

Answer 1

ΔАВС, В=90°, АВ=15, ВД высота на основание, АД=9
АС=АВ²/АД=225/9=25
ВС²=ДС*АС=16*25
ВС=20
cosА=15/25=3/5
sinА=20/25=4/5

Answer 2

Для начала, давайте найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Нахождение гипотенузы: Дано: Катет a = 15 см Проекция на гипотенузу b = 9 см

Мы можем использовать теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Решение: c^2 = 15^2 + 9^2 c^2 = 225 + 81 c^2 = 306

Теперь найдем квадратный корень от 306, чтобы найти значение гипотенузы: c = √306 c ≈ 17.49 см

Итак, гипотенуза треугольника ≈ 17.49 см.

Нахождение синуса и косинуса угла: Теперь, когда у нас есть значения гипотенузы и катета, мы можем найти синус и косинус угла, образованного этими сторонами.

Синус угла: Синус угла θ = противолежащий катет / гипотенуза sin(θ) = a / c sin(θ) = 15 / 17.49 sin(θ) ≈ 0.857

Косинус угла: Косинус угла θ = прилежащий катет / гипотенуза cos(θ) = b / c cos(θ) = 9 / 17.49 cos(θ) ≈ 0.514

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна приблизительно 17.49 см, синус угла ≈ 0.857, а косинус угла ≈ 0.514.