Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5см, а сторона основания 6см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. (С рисунком) 40 баллов

Answer 1

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник с длинами сторон 6 см.

Площадь боковой поверхности = сумме площадей боковых граней.

Площадь боковой грани треугольной пирамиды = площади треугольника, а т.к. нам известны все стороны треугольника то его площадь можно вычислить по формуле Герона: S= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр.

р = (6 + 5 + 5)/2 = 8

S=√8(8-6)(8-5)(8-5)=√8 * 2 * 3 * 3 = 12 см² - площадь одной боковой грани

т.к. все грани одинаковые, то получим:

S бок. пов. = 3 * 12 = 36 см²

ответ. 36 см²

Answer 2

Для решения данной задачи о пирамиде, нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности. В правильной треугольной пирамиде, боковая поверхность состоит из трех равносторонних треугольников.

Формула для вычисления площади одного равностороннего треугольника с длиной стороны "a" выглядит следующим образом:

Площадь треугольника = (a^2 * sqrt(3))/4

Где "a" - длина стороны треугольника.

В нашем случае, сторона основания равна 6 см. Так как это правильный треугольник, все его стороны равны между собой. Таким образом, длина стороны треугольника равна 6 см.

Теперь, зная длину бокового ребра, которая составляет 5 см, мы можем вычислить высоту пирамиды. В правильной треугольной пирамиде, высота проходит через вершину пирамиды и перпендикулярна основанию. Таким образом, она является высотой равностороннего треугольника в основании пирамиды.

Для вычисления высоты правильного треугольника с длиной стороны "a" используется формула:

Высота треугольника = (a * sqrt(3))/2

Теперь мы можем вычислить высоту пирамиды. Подставляем a = 6 см в формулу:

Высота пирамиды = (6 * sqrt(3))/2 = 3 * sqrt(3) см

Теперь, когда у нас есть длина бокового ребра (5 см) и высота пирамиды (3 * sqrt(3) см), мы можем вычислить площадь одного треугольника боковой поверхности:

Площадь треугольника = (5^2 * sqrt(3))/4 = (25 * sqrt(3))/4 см^2

Так как у нас три таких треугольника, площадь боковой поверхности будет равна:

Площадь боковой поверхности = 3 * (25 * sqrt(3))/4 = (75 * sqrt(3))/4 см^2

Полученный результат позволяет нам вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.