Question

Точки a1 b1 c1 лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причем AB1=1/3 AC, CA1=1/3CB, BC1=1/3 BA. Найдите площадь треугольника A1B1C1, если площадь треугольника АВС 27 см2. Путь решения.

Answer 1

Воспользуемся формулой площади треугольника : половина  произведения сторон на синус угла между ними. Площадь треугольника В1СА1  равна 0,5 * СВ1*СА1 *sinC = 0,5*2/3АС*1/3СВsinC =2/9*0,5*AC*CBsinC =2/9* 27 = 6. Остальные 2 треугольника имеют такие же площади. Значит площадь искомого треугольника 27-6-6-6=9

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь треугольника A1B1C1, зная площадь треугольника ABC и соотношения длин сторон.

Известные данные:

- Площадь треугольника ABC равна 27 см². - Стороны треугольника ABC обозначены как AB, BC и AC. - Точки A1, B1 и C1 лежат соответственно на сторонах BC, AC и AB треугольника ABC. - Длины отрезков AB1, CA1 и BC1 равны 1/3 длины соответствующих сторон треугольника ABC.

Путь решения:

1. Найдем длины сторон треугольника ABC. Пусть AB = a, BC = b и AC = c. 2. Используя соотношения длин отрезков AB1, CA1 и BC1, найдем длины отрезков AB1, CA1 и BC1 в терминах a, b и c. 3. Найдем площадь треугольника A1B1C1, используя формулу для площади треугольника, где основание - одна из сторон треугольника, а высота - перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на основание.

Решение:

1. Пусть AB = a, BC = b и AC = c. 2. Используя соотношения длин отрезков AB1, CA1 и BC1, получаем: - AB1 = 1/3 * AC = 1/3 * c - CA1 = 1/3 * CB = 1/3 * b - BC1 = 1/3 * BA = 1/3 * a 3. Найдем площадь треугольника A1B1C1. - Основание треугольника A1B1C1 - сторона AB1, а высота - перпендикуляр, опущенный из вершины C1 на основание AB1. - Площадь треугольника A1B1C1 равна половине произведения длины основания AB1 на высоту, опущенную из вершины C1 на основание AB1. - Высота, опущенная из вершины C1 на основание AB1, равна расстоянию от точки C1 до прямой AB1. - Так как точка C1 лежит на стороне AB треугольника ABC, то расстояние от точки C1 до прямой AB1 равно 0. - Следовательно, площадь треугольника A1B1C1 равна 0.

Ответ:

Площадь треугольника A1B1C1 равна 0 см².