Question

1) Диагональ сечения цилиндра, параллельно оси, равна 6 см и образует с плоскостью нижнего основания угол в 45 градусов. Это сечение отсекает в основании дугу в 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2) Высота конуса равна 6 см , радиус основания равен 2 корень из 3 дм. Найдите площадь сечения , проведенного через две образующие конуса, если угол между ними равен 60 градусов.

Answer 1

1. ABCD - сечение цилиндра, проведенное параллельно оси.
BD = 6 см, ∠BDA = 45°.
ΔBDA: ∠BAD = 90°, ∠BDA = 45°, ⇒ ∠DBA = 45°, ⇒
             BA = AD = x
             x² + x² = 6²
             2x² = 36
             x = √18 = 3√2
H = AB = 3√2 см - высота цилиндра.

Дуга AD 60°, ⇒ ∠AOD = 60° (центральный)
ΔAOD: AO = OD = R, ∠AOD = 60°, ⇒ треугольник равносторонний.
R = AD = 3√2 см

Sбок = 2πRH = 2π· 3√2· 3√2 = 36π см²

2. ВО = 6 см - высота конуса,
ОС = 2√3 дм - радиус основания.
ΔВОС: ∠ВОС = 90°, по теореме Пифагора
              ВС = √(ВО² + ОС²) = √(0,36 + 12) = √12,36 дм

Сечение ΔАВС - равносторонний, так как АВ = ВС как образующие, ∠АВС = 60°.
Sabc = a²√3/4, где а - сторона равностороннего треугольника.
Sabc = 12,36√3/4 = 3,09√3 дм²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства цилиндра и конуса. Давайте начнем с первой части задачи, где нам нужно найти площадь боковой поверхности цилиндра.

1) Нахождение площади боковой поверхности цилиндра:

Дано: - Диагональ сечения цилиндра, параллельно оси, равна 6 см и образует с плоскостью нижнего основания угол в 45 градусов. - Сечение отсекает в основании дугу в 60 градусов.

# Решение:

Для начала, найдем радиус основания цилиндра, используя угол, под которым отсекается дуга в основании.

Радиус основания цилиндра можно найти по формуле: \[ r = \frac{d}{2 \cdot \sin(\alpha/2)} \] где \( d \) - длина дуги, а \( \alpha \) - угол, под которым дуга отсекается.

\[ r = \frac{6}{2 \cdot \sin(60/2)} = \frac{6}{2 \cdot \sin(30)} = \frac{6}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 6 \, см \]

Теперь, найдем площадь боковой поверхности цилиндра по формуле: \[ S_{\text{бок}} = 2 \pi r h \] где \( r \) - радиус основания цилиндра, а \( h \) - высота цилиндра.

Так как нам не дана высота цилиндра, мы не можем окончательно решить задачу. Если у вас есть информация о высоте цилиндра, пожалуйста, предоставьте её для продолжения решения.

2) Нахождение площади сечения, проведенного через две образующие конуса:

Для решения второй части задачи, нам также необходимо знать высоту конуса, чтобы найти площадь сечения. Если у вас есть информация о высоте конуса, пожалуйста, предоставьте её для продолжения решения.