Question

Задача по геометрії . Дано:ABCD - трапеція.AB=CD=13 см;BC=10 см;AO=5 см;BO перепендикулярна AD.Знайти:S(площу)

Answer 1

Если AB и BC основание трапеции. то AD будет являться высотой. Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту

S=(9+15)/2*20=240

Answer 2

Для решения этой задачи по геометрии мы можем воспользоваться несколькими геометрическими свойствами трапеции. Давайте разберемся подробнее.

Используемые обозначения:

- \(ABCD\) - трапеция - \(AB = CD = 13 \, \text{см}\) - параллельные стороны трапеции - \(BC = 10 \, \text{см}\) - основание трапеции - \(AO = 5 \, \text{см}\) - высота трапеции, опущенная из вершины \(A\) - \(BO\) - перпендикуляр из точки \(B\) к отрезку \(AD\)

Решение:

1. Найдем длину отрезка \(AD\). 2. Найдем площадь трапеции \(ABCD\).

Нахождение длины отрезка \(AD\):

Так как \(BO\) перпендикулярна \(AD\), а \(AO\) - высота трапеции, опущенная из вершины \(A\), то треугольник \(ABO\) - прямоугольный. Используем этот факт для нахождения длины отрезка \(AD\). Используем теорему Пифагора: \[AB^2 = AO^2 + BO^2\] \[13^2 = 5^2 + BO^2\] \[BO^2 = 169 - 25\] \[BO^2 = 144\] \[BO = 12\]

Теперь, так как \(BO\) - перпендикулярная высота трапеции, то \(AD = BC - BO = 10 - 12 = -2\), но так как длина не может быть отрицательной, то \(AD = 2\).

Нахождение площади трапеции \(ABCD\):

Площадь трапеции можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h\] где \(h\) - высота трапеции.

Подставим известные значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot (13 + 13) \cdot 5\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot 5\] \[S = 65 \, \text{см}^2\]

Ответ:

Площадь трапеции \(ABCD\) равна \(65 \, \text{см}^2\).