Question

Как относится сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, к стороне правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности ?

Answer 1

Сторона треугольника через радиус вписанной окружности - а₁=6r/√3;
Сторона треугольника через радиус описанной окружности - а₂=r√3;
a¹/a₂=6r/√3/r√3=2.

Answer 2

Отношение сторон вписанного и описанного треугольников

Отношение стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, к стороне правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности, можно выразить следующим образом:

Отношение стороны вписанного треугольника к стороне описанного треугольника равно √3:2.

Это означает, что сторона вписанного треугольника будет короче стороны описанного треугольника в √3 раза.

Пояснение

Для лучшего понимания этого отношения, рассмотрим следующую ситуацию:

Представим, что у нас есть правильный треугольник, вписанный в окружность. Вписанный треугольник означает, что все его вершины лежат на окружности. Пусть сторона этого треугольника равна a.

Теперь представим, что мы можем построить описанный вокруг этой окружности правильный треугольник. Описанный треугольник означает, что все его вершины лежат на окружности, и окружность проходит через середины сторон вписанного треугольника. Пусть сторона описанного треугольника равна b.

Известно, что в правильном треугольнике угол между стороной и радиусом окружности, проведенным к этой стороне, равен 30 градусам Также известно, что в правильном треугольнике угол между стороной и радиусом окружности, проведенным к середине стороны, равен 60 градусам.

Используя геометрические свойства и тригонометрию, можно доказать, что отношение стороны вписанного треугольника к стороне описанного треугольника равно √3:2.

Пример

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять это отношение.

Пусть сторона вписанного треугольника равна 6. Тогда сторона описанного треугольника будет равна (6 * √3) / 2, что примерно равно 5.2.

Таким образом, отношение стороны вписанного треугольника (6) к стороне описанного треугольника (5.2) будет примерно равно 6:5.2, что упрощается до √3:2.

Заключение

Отношение стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, к стороне правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности, равно √3:2. Это отношение можно вывести из геометрических свойств и тригонометрии.