Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 1 : 2 : 3, а его объем равен 96 см^3. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 1 : 2 : 3
Пусть одно измерение  b, тогда остальные:   2b  и  3b

Объем прямоугольного праллелепипеда
V = b*2b*3b = 96 см³
6b³ = 96     ⇒     b³ = 16    ⇒ b=2∛2

Измерения прямоугольного параллелепипеда
b=2∛2 см        2b=4∛2 см           3b=6∛2 см
В основании параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами
2∛2  и  4∛2   ⇒
Периметр основания  P = 2*(2∛2 + 4∛2) = 12∛2  см

Площадь боковой поверхности
S = P*h = 12∛2 * 6∛2 = 72∛4 см²

Answer 2

Для начала найдем размеры прямоугольного параллелепипеда. Пусть его длина, ширина и высота соответственно равны x, 2x и 3x.

Тогда объем параллелепипеда равен V = x * 2x * 3x = 6x^3 = 96 см^3.

Отсюда x^3 = 16, следовательно, x = 2 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда. Боковая поверхность состоит из 4 прямоугольников: два прямоугольника со сторонами 2x и 3x, и два прямоугольника со сторонами x и 3x.

Площадь боковой поверхности равна S = 2 * (2x * 3x + x * 3x) = 2 * (6x^2 + 3x^2) = 2 * 9x^2 = 18x^2 = 18 * 4^2 = 18 * 4 = 72 см^2.

Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 72 см^2.