Question

Во внутренней области треугольника АВС взята точка О равноудаленная от его сторон. Найдите угол АОС, если угол АВО=39 градусам?

Answer 1

раз точка О равноудалена от сторон треугольника то она является центром вписаной окружности, а центр вписанной окружночти лежит в точке пересечения биссектрис, значит АО, BO и СО биссектрисы. пусть угол А равен 2х, а угол С 2у, то угол АОС равен 180-х-у.

В АВС сумма углов равна 39*2+2х+2у=180 откуда х+у=51

AOC=180-51=129

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство равноудаленной точки внутри треугольника. По условию, точка О равноудалена от сторон треугольника АВ и АС.

Свойство равноудаленной точки:

Если точка внутри треугольника равноудалена от двух его сторон, то она лежит на биссектрисе угла, образованного этими сторонами.

Решение:

У нас имеется треугольник АВС, где точка О равноудалена от сторон АВ и АС. По свойству равноудаленной точки, точка О должна лежать на биссектрисе угла А.

Так как угол АВО равен 39 градусам, угол АОВ (биссектриса угла А) будет равен половине этого значения: 39 / 2 = 19.5 градусов.

Теперь нам нужно найти угол АОС. Так как точка О равноудалена от сторон АВ и АС, она также должна лежать на биссектрисе угла АС.

Так как угол АОВ равен 19.5 градусов, то угол АОС тоже будет равен 19.5 градусам.

Таким образом, угол АОС равен 19.5 градусам.