Question

Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ=АС=5,ВС=6.Боковое ребро призмы равно 10. Точка Р принадлежит ребру АА1,причём РА1=4АР.Найти тангенс угла между плоскостями ВСР и ВСС1.Ответ: 2.(Если можно,подробно, с рисунком, с формулами.)

Answer 1

Решение на фотографии ниже.

Answer 2

Основание прямой треугольной призмы и равнобедренный треугольник

Дано, что основание прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренным треугольником АВС, в котором АВ=АС=5 и ВС=6.

Боковое ребро призмы

Также известно, что боковое ребро призмы равно 10.

Точка Р и ее расположение

Точка Р принадлежит ребру АА1 и РА1=4АР.

Нахождение тангенса угла между плоскостями ВСР и ВСС1

Нам нужно найти тангенс угла между плоскостью ВСР и плоскостью ВСС1.

Для начала, давайте определим, какие плоскости мы имеем дело. Плоскость ВСР проходит через точку В, С и Р. Плоскость ВСС1 проходит через точку В, С и С1.

Тангенс угла между двумя плоскостями можно найти, используя нормали к этим плоскостям. Нормаль к плоскости - это вектор, перпендикулярный плоскости.

Для нахождения нормалей к плоскостям ВСР и ВСС1, мы можем использовать векторное произведение двух векторов, лежащих в этих плоскостях.

Вектор, лежащий в плоскости ВСР, можно получить как векторное произведение векторов ВС и ВР. Аналогично, вектор, лежащий в плоскости ВСС1, можно получить как векторное произведение векторов ВС и ВС1.

Теперь, когда у нас есть нормали к плоскостям ВСР и ВСС1, мы можем найти тангенс угла между ними, используя формулу:

тангенс угла = (длина векторного произведения нормалей) / (скалярное произведение нормалей)

Решение

1. Найдем векторы ВС и ВР: - Вектор ВС: ВС = (Сx - Вx, Сy - Вy, Сz - Вz) = (0, 6, 0) - (0, 0, 0) = (0, 6, 0) - Вектор ВР: ВР = (Рx - Вx, Рy - Вy, Рz - Вz) = (0, 4, 0) - (0, 0, 0) = (0, 4, 0)

2. Найдем векторное произведение векторов ВС и ВР: - Векторное произведение ВС и ВР: ВС x ВР = (ВСy * ВРz - ВСz * ВРy, ВСz * ВРx - ВСx * ВРz, ВСx * ВРy - ВСy * ВРx) = (0 * 0 - 0 * 4, 0 * 0 - 0 * 0, 0 * 4 - 6 * 0) = (0, 0, 0)

3. Найдем длину векторного произведения нормалей: - Длина векторного произведения нормалей = √(0^2 + 0^2 + 0^2) = 0

4. Найдем скалярное произведение нормалей: - Скалярное произведение нормалей = ВС * ВС1 = ВСx * ВС1x + ВСy * ВС1y + ВСz * ВС1z = 0 * 0 + 6 * 0 + 0 * 0 = 0

5. Найдем тангенс угла между плоскостями ВСР и ВСС1: - Тангенс угла = (длина векторного произведения нормалей) / (скалярное произведение нормалей) = 0 / 0 = неопределен

Ответ

Тангенс угла между плоскостями ВСР и ВСС1 неопределен.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае тангенс угла между плоскостями не может быть определен, так как длина векторного произведения нормалей равна нулю, а скалярное произведение нормалей также равно нулю. Это означает, что плоскости ВСР и ВСС1 параллельны или совпадают.