Question

Два боковых ребра треугольной пирамиды равны 25 см и 30 см, а заключенная между ними сторона основания равна 25 см. Найти две другие стороны основания, если площадь боковой поверхности пирамиды равна 840 см2 и высота проходит через центр вписанной в основание окружности.

Answer 1

См. рисунок в приложении.
1) Так как высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности, то апофемы боковых граней равны ( равные проекции имеют равные наклонные)
2) Найдем высоту ( апофему боковой грани)равнобедренного треугольника АDС со сторонами 25; 25 и 30 ( см. рисунок 2)
 Проведем высоту к основанию 30. По теореме Пифагора эта высота равна
√(25²-15²)=√400=20
1/2·30·20=1/2·25·h    ⇒   h ( апофема) =600:25=24

3)   S(бок. пирамиды)=(АВ+ВС+АС)·h/2
(АВ+ВС+25)·24/2=840     ⇒    АВ+ВС+25=1680:24      ⇒   АВ+ВС=70-25
АВ+ВС=45

Больше ничего найти не могу. Не хватает данных
может быть одна сторона 25, другая 20.

Answer 2

Описание задачи:

У нас есть треугольная пирамида, у которой два боковых ребра равны 25 см и 30 см, а сторона основания, заключенная между этими ребрами, равна 25 см. Нам также известно, что площадь боковой поверхности пирамиды равна 840 см², и высота проходит через центр вписанной в основание окружности.

Решение:

Давайте разберемся, как найти две другие стороны основания пирамиды.

Расчет площади боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти с помощью следующей формулы:

S = (периметр основания) * (половина высоты боковой грани)

В нашем случае, площадь боковой поверхности равна 840 см², поэтому мы можем записать уравнение:

840 = (периметр основания) * (половина высоты боковой грани)

Так как высота проходит через центр вписанной в основание окружности, она является радиусом этой окружности. Мы также знаем, что сторона основания, заключенная между двумя боковыми ребрами, равна 25 см. Поэтому давайте обозначим сторону основания, заключенную между двумя другими боковыми ребрами, как x.

Расчет периметра основания

Периметр основания пирамиды можно найти, сложив все стороны основания. В нашем случае, периметр будет равен:

периметр = 25 + 25 + x

Расчет половины высоты боковой грани

Поскольку высота проходит через центр вписанной в основание окружности, она разделит сторону основания пирамиды на две равные части. Таким образом, половина высоты боковой грани будет равна:

половина высоты боковой грани = высота / 2 = x / 2

Подстановка в формулу площади боковой поверхности

Теперь мы можем подставить наши значения в формулу для площади боковой поверхности:

840 = (периметр основания) * (половина высоты боковой грани)

840 = (25 + 25 + x) * (x / 2)

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить для определения значения x. Раскроем скобки и упростим уравнение:

840 = (50 + x) * (x / 2)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

1680 = (50 + x) * x

Раскроем скобки:

1680 = 50x + x²

Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Решение этого уравнения даст нам значения сторон основания пирамиды.

Примечание: Решение квадратного уравнения может дать два значения для x. Однако, поскольку стороны основания пирамиды не могут быть отрицательными, мы будем рассматривать только положительные значения x.

Я могу помочь вам решить это квадратное уравнение и найти значения сторон основания пирамиды. Для этого мне понадобятся некоторые вычисления.