Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции,ограниченной линиями: y=x+4 x=1 x=3 y=0

Answer 1

Чертим рисунок. По рисунку видно какая фигура, да и площадь можно найти сосчитав квадраты (12 ед²). Но мы вычислим аналитически, по формуле:
$S= \int\limits^b_a {f(x)} \, dx$
$S= \int\limits^3_1 {(x+4)} \, dx=( \frac{x^2}{2}+4x)|_1^3= \frac{3^2}{2}+4*3- \frac{1}{2}-4*1=12$ ед²

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями, мы можем использовать метод интегрирования. В данном случае, нам даны четыре граничные линии: y = x + 4, x = 1, x = 3 и y = 0.

Для начала, давайте нарисуем график данных линий, чтобы визуализировать область, ограниченную ими:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 4, 100)
y1 = x + 4
y2 = np.zeros_like(x)

plt.plot(x, y1, label='y = x + 4')
plt.plot(x, y2, label='y = 0')
plt.axvline(x=1, color='r', linestyle='--', label='x = 1')
plt.axvline(x=3, color='g', linestyle='--', label='x = 3')

plt.fill_between(x, y1, y2, where=(x >= 1) & (x <= 3), alpha=0.3)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График выглядит следующим образом:


Теперь, чтобы вычислить площадь этой криволинейной трапеции, мы можем разделить ее на два прямоугольника и треугольник.

Шаг 1: Вычисление площади прямоугольника

Прямоугольник можно найти между вертикальными линиями x = 1 и x = 3. Ширина этого прямоугольника равна разности между x = 3 и x = 1, то есть 3 - 1 = 2. Высота прямоугольника равна максимальной разности между y-координатами граничных линий, то есть максимальное значение y1 - y2 на этом интервале.

Вычислим площадь прямоугольника:

width = 3 - 1
height = max(y1[(x >= 1) & (x <= 3)]) - min(y2[(x >= 1) & (x <= 3)])

rectangle_area = width * height

Шаг 2: Вычисление площади треугольника

Треугольник можно найти между линиями y = x + 4 и y = 0. Его основание равно разности между x-координатами точек пересечения этих двух линий, то есть между x = 1 и x = 3. Высота треугольника равна разности между y-координатами на этих точках пересечения.

Вычислим площадь треугольника:

base = 3 - 1
height = min(y1[(x >= 1) & (x <= 3)]) - min(y2[(x >= 1) & (x <= 3)])

triangle_area = 0.5 * base * height

Шаг 3: Вычисление общей площади

Чтобы найти общую площадь криволинейной трапеции, мы просто суммируем площади прямоугольника и треугольника:

total_area = rectangle_area + triangle_area

Вычислим общую площадь:

total_area = rectangle_area + triangle_area

Полученное значение total_area будет являться площадью криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями.

Answer 3

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Вы хотите вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=x+4, x=1, x=3, y=0. Для этого нужно найти определенный интеграл функции y=x+4 на отрезке [1, 3]. По формуле Ньютона-Лейбница, интеграл равен разности первообразной функции в точках 3 и 1. Первообразная функции y=x+4 это $$\frac{x^2}{2}+4x+C$$, где C - произвольная постоянная. Подставляя x=3 и x=1, получаем $$\left(\frac{3^2}{2}+4\cdot 3\right)-\left(\frac{1^2}{2}+4\cdot 1\right)=\frac{25}{2}-\frac{9}{2}=8$$. Ответ: площадь криволинейной трапеции равна 8 квадратных единиц. Вы можете узнать больше о вычислении площади фигур, ограниченных кривыми, по ссылкам ниже:

- [Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями](https://allcalc.ru/node/673) - [Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми онлайн](https://mathforyou.net/online/calculus/area/between/) - [Нахождение площади криволинейной трапеции](https://babaev-an.ru/finding_area_of_curvilinear_trapezoid.html) - [Математика 11 класс: Площадь криволинейной трапеции](https://100ballov.kz/mod/page/view.php?id=802) - [Задания по теме "Вычисление площади криволинейной трапеции"](https://infourok.ru/zadaniya-po-teme-vichislenie-ploschadi-krivolineynoy-trapecii-2236302.html)

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы или пожелания, я всегда готов к общению.