Question

Найти координаты центра и радиус окружности (x+4)２+(y-5)２- 49

Answer 1

(x+4)²+(y-5)²=49
(x+4)²+(y-5)²=7²
S(-4;5)- координаты центра окружности
R=7 - радиус окружности

Answer 2

Для того чтобы найти координаты центра и радиус окружности, нужно привести уравнение окружности к стандартной форме. Уравнение окружности в стандартной форме имеет следующий вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае у нас дано уравнение окружности (x + 4)² + (y - 5)² - 49 = 0. Чтобы привести его к стандартной форме, сначала раскроем квадраты:

(x + 4)² + (y - 5)² - 49 = x² + 8x + 16 + y² - 10y + 25 - 49 = x² + y² + 8x - 10y - 8 = 0

Теперь сгруппируем переменные x и y вместе:

(x² + 8x) + (y² - 10y) - 8 = 0

Затем завершим квадраты для x и y, добавив к обеим сторонам уравнения недостающие слагаемые:

(x² + 8x + 16) + (y² - 10y + 25) - 8 - 16 - 25 = 0

(x + 4)² + (y - 5)² - 49 = 0

Теперь уравнение окружности приведено к стандартной форме:

(x + 4)² + (y - 5)² = 49

Из этого уравнения мы можем выделить координаты центра окружности (h, k), которые в данном случае равны (-4, 5), и радиус окружности r, который равен квадратному корню из 49, то есть r = 7.

Таким образом, координаты центра окружности равны (-4, 5), а радиус окружности равен 7.