Question

Точка О- середина отрезка АВ, АТ= ВР, угол ОАТ равен углу ОВР.Докажите, что точка О-середина отрезка РТ.

Answer 1

Рассмотрим треугольники АОР и ОВР
АТ=ВР
угол ОАТ=углуОВР
АО=ОВ, т.к. О-середина АВ
треугольники АОР=ОВР
Из равенства треугольников следует
О-середина РТ

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии. Вот подробное решение:

Дано: О - середина АВ, АТ = ВР, $\angle$ОАТ = $\angle$ОВР.

Доказать: О - середина РТ.

Решение:

1. Проведем прямую ОТ. Тогда $\triangle$ОАТ и $\triangle$ОВР - равнобедренные, так как О - середина АВ и АТ = ВР. 2. Из равнобедренности следует, что ОА = ОВ и ОТ - общая сторона для обоих треугольников. 3. Также из равнобедренности следует, что $\angle$АОТ = $\angle$ВОТ, так как $\angle$ОАТ = $\angle$ОВР по условию. 4. По теореме о трех равных частях, $\triangle$ОАТ = $\triangle$ОВР, так как у них равны две стороны и угол между ними. 5. Из равенства треугольников следует, что АР = ВТ. 6. Так как О - середина АВ, то ОР = $\frac{1}{2}$АВ и ОТ = $\frac{1}{2}$ВТ. 7. Следовательно, ОР = ОТ, то есть О - середина РТ.

Ответ: О - середина РТ.

Вы можете найти больше информации о середине отрезка и равнобедренных треугольниках на этих сайтах: [Середина отрезка. Координаты середины отрезка](https://ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/points_center/), [Билеты по геометрии 7 класс](https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/04/09/bilety-po-geometrii-7-klass), [Онлайн калькулятор. Середина отрезка](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/cartesian_coordinate/p_center/). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.