Question

В треугольнике ABC угол C - прямой, AD перпендикулярна плоскости ABC. Докажите, что треугольник DBC - прямоугольный.

Answer 1

Если есть перпендикуляр, то есть угол 90 градусов, то это уже будет прямоугольный треугольник

Answer 2

Я учусь в 7 классе).. учись

Answer 3

Для доказательства прямоугольности треугольника DBC, нам понадобится использовать несколько свойств геометрии.

Условие задачи

В треугольнике ABC угол C является прямым (то есть равен 90 градусам), и отрезок AD перпендикулярен плоскости ABC.

Доказательство

Для начала, давайте обратимся к свойству перпендикулярности. Если отрезок AD перпендикулярен плоскости ABC, то это означает, что он перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости, включая отрезок BC.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что угол DBC является прямым углом. Это происходит потому, что прямая, проходящая через точку D и перпендикулярная отрезку AD, будет пересекать отрезок BC под прямым углом.

Таким образом, треугольник DBC имеет один прямой угол, что делает его прямоугольным треугольником.

Доказательство с использованием теоремы о трех перпендикулярах

Существует также другой подход к доказательству прямоугольности треугольника DBC с использованием теоремы о трех перпендикулярах.

Теорема о трех перпендикулярах утверждает, что если в треугольнике две прямые перпендикулярны одной стороне, то они перпендикулярны друг другу.

В нашем случае, отрезок AD перпендикулярен стороне AB, а также перпендикулярен стороне AC. Исходя из теоремы о трех перпендикулярах, мы можем сделать вывод, что стороны AB и AC перпендикулярны друг другу.

Теперь, учитывая, что угол C является прямым углом, стороны AB и AC являются сторонами прямоугольного треугольника ABC.

Так как сторона BC является общей для треугольников ABC и DBC, а стороны AB и AC перпендикулярны стороне BC, мы можем сделать вывод, что треугольник DBC также является прямоугольным треугольником.

Таким образом, мы доказали, что треугольник DBC является прямоугольным треугольником.