Question

Помогите, пожалуйста!!! Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, пересекаются внутри параллелограмма и рассекают противолежащую сторону на три равных отрезка. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 60.

Answer 1

Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник, где боковая сторона равна меньшей стороне параллелограмма, основание - бис. Боковая сторона равна 2/3 большей стороны парал-ма ( вытекает из условия). Пусть большая сторона х, меньшая 2/3х
х+2/3х=60/2
5х/3=30
х=18   

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств биссектрисы угла и параллелограмма.

Свойства биссектрисы угла: - Биссектриса угла делит его на два равных угла. - Биссектриса угла перпендикулярна стороне, на которой она лежит.

Свойства параллелограмма: - Противоположные стороны параллелограмма равны по длине. - Сумма длин любых двух сторон параллелограмма равна его периметру.

По условию задачи, биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, пересекаются внутри параллелограмма и рассекают противолежащую сторону на три равных отрезка. Пусть эти отрезки имеют длину x.

Решение:

Пусть a - длина одной стороны параллелограмма.

Так как биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, пересекаются внутри параллелограмма и рассекают противолежащую сторону на три равных отрезка, то длина противолежащей стороны равна 3x.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны по длине, то длина противолежащей стороны также равна a.

Из условия задачи известно, что периметр параллелограмма равен 60. То есть, сумма длин его сторон равна 60.

По свойству параллелограмма, сумма длин любых двух сторон равна периметру. То есть, a + a + 3x + 3x = 60.

Упростим это уравнение: 2a + 6x = 60.

Разделим обе части уравнения на 2, получим: a + 3x = 30.

Теперь у нас есть система уравнений: - a + 3x = 30, - a = 3x.

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Подставим выражение a = 3x в первое уравнение: 3x + 3x = 30. Упростим это уравнение: 6x = 30. Разделим обе части уравнения на 6, получим: x = 5.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение a (длины стороны параллелограмма): a = 3x = 3 * 5 = 15.

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 15.