Question

РЕШИТЕ ПЛИИИЗ!!! Основание наклонной призмы ABCA1B1C1 правильный треугольник ABC, длина стороны которого равна 4. Ортогональная проекция вершины A1 на плоскость основания призмы совпадает с серединой ребра BC. Вычислите объём призмы, если градусная мера угла наклона большего бокового ребра пирамиды A1ABC к плоскости основания равна 30°

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства призмы и пирамиды.

Итак, у нас есть правильный треугольник ABC со стороной 4. Так как это правильный треугольник, то мы знаем, что угол между любыми двумя сторонами равен 60 градусам.

Мы также знаем, что ортогональная проекция вершины A1 на плоскость основания призмы совпадает с серединой ребра BC. Это означает, что высота призмы равна половине стороны треугольника ABC, то есть 2.

Теперь мы можем найти площадь основания призмы, которая равна площади треугольника ABC. Мы можем использовать формулу для площади правильного треугольника: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника. Подставив a = 4, мы получаем S = (4^2 * √3) / 4 = 4√3.

Теперь мы можем найти объем призмы, используя формулу V = S*h, где S - площадь основания, h - высота призмы. Подставив S = 4√3 и h = 2, мы получаем V = 4√3 * 2 = 8√3.

Таким образом, объем призмы равен 8√3.

Наконец, нам нужно найти угол наклона большего бокового ребра пирамиды A1ABC к плоскости основания. У нас уже есть угол между сторонами треугольника ABC, который равен 60 градусам. Так как это правильный треугольник, то угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен 30 градусам.

Таким образом, мы нашли объем призмы и угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания.