Question

В параллелограмм ABCD с углом А, равным 45 градусам, и стороной равной 10 корней из 2, вписана окружность. Найдите её радиус r-?

Answer 1

В четырехугоьник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон его равны

=> что данный параллелограмм является ромбом

Опустив высоту из тупого угла ромба на его сторону, получим равнобедренный прямоугольный треугольник ( острый угол =45 градусов). Его гипотенуза - диагональ квадрата с такими же, как высота, сторонами. 

d=а√2

10√2=а√2

а=10

Высота этого ромла равна диаметру вписанной  в него окружности. 

Радиус равен10:2=5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в параллелограмм.

Так как у нас дан угол А равный 45 градусам, то мы можем разделить параллелограмм на два прямоугольных треугольника, где гипотенуза будет равна стороне параллелограмма, а катеты будут равны половине этой стороны.

Таким образом, мы можем найти радиус окружности, используя формулу радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника: r = (a + b - c) / 2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

В нашем случае катеты a и b будут равны 10√2 / 2 = 5√2, а гипотенуза c будет равна 10√2. Подставляя значения в формулу, получаем:

r = (5√2 + 5√2 - 10√2) / 2 r = (10√2 - 10√2) / 2 r = 0 / 2 r = 0

Таким образом, радиус вписанной окружности в параллелограмм ABCD равен 0.