Question

Помогите, пожалуйста.1.Докажите, что хорда перпендикулярная диаметру, делится диаметром на равные отрезки.2..В прямоугольном треугольнике ABC с катетом AC=24, гипотенузой AB=26 Биссектриса AK делит сторону BC на 2 отрезка. Найдите длину отрезка BK.

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

1. Доказательство того, что хорда, перпендикулярная диаметру, делится диаметром на равные отрезки:

Давайте представим себе окружность с центром в точке O и диаметром AB. Пусть C - произвольная точка на окружности, а D - точка пересечения хорды AC с диаметром AB (то есть точка пересечения хорды с диаметром).

Теперь, поскольку AD - диаметр, угол ADC прямой, и AD - диаметр, то угол ADC = 90 градусов. Следовательно, хорда AC перпендикулярна диаметру AB.

Теперь, чтобы доказать, что хорда делит диаметр на равные отрезки, нам нужно показать, что точка D является серединой диаметра AB.

Для этого рассмотрим треугольник ACD. Так как угол ADC = 90 градусов, а AD - диаметр, то треугольник ADC прямоугольный. Поскольку треугольник ADC прямоугольный и AD - диаметр, то точка D является серединой диаметра AB.

Таким образом, мы доказали, что хорда, перпендикулярная диаметру, делит диаметр на равные отрезки.

2. В прямоугольном треугольнике ABC с катетом AC=24 и гипотенузой AB=26. Биссектриса AK делит сторону BC на 2 отрезка. Найдите длину отрезка BK.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе в треугольнике. Теорема гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении к двум оставшимся сторонам, равному отношению этих сторон. То есть отношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению катетов, к которым примыкает биссектриса.

В данном случае, биссектриса AK делит сторону BC на 2 отрезка, а значит, отношение отрезков BK и KC равно отношению катетов, к которым примыкает биссектриса. Таким образом, BK/KC = AC/AB = 24/26.

Мы знаем, что BC = BK + KC, поэтому мы можем найти длину отрезка BK, используя найденное отношение отрезков BK и KC:

BK = BC * (AC / (AC + AB)) = 26 * (24 / (24 + 26)) = 26 * (24 / 50) = 12.48.

Таким образом, длина отрезка BK составляет 12.48.