Question

Дана правильная шестиугольная пирамида, высота которой равна 14, и все ребра которой наклонены под углом α к основанию, где tgα=2. Найдите сторону шестиугольника, лежащего в основании.

Answer 1

Пусть S - вершина пирамиды, ABCDEF - основание, SO=14 - высота. По условию SO/AO= tgα = 2⇒AO=SO/tg α=7. Поскольку правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников, AB=AO=7

Ответ: 7 

Answer 2

Для начала найдем длину бокового ребра пирамиды. Так как tgα = 2, то можно записать уравнение tgα = h / (a/2), где h - высота пирамиды, а - сторона основания. Подставляя известные значения, получаем tgα = 14 / (a/2), откуда a = 28 / tgα = 28 / 2 = 14.

Теперь найдем длину стороны шестиугольника, лежащего в основании. Разделим основание пирамиды на 6 равных треугольников, каждый из которых равносторонний. Таким образом, сторона шестиугольника равна половине стороны основания, то есть 14 / 2 = 7.

Итак, сторона шестиугольника, лежащего в основании данной пирамиды, равна 7.