Question

В прямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов проведена высота к гипотенузе,равной 20 см.Найдите отрезки,на которые эта высота делит гипотенузу

Answer 1

Sin 30°=b/20
b=10
a^2+b^2=400
a^2=400-100
a^2=300
a=10v3

h=ab/c=10v3×10/30=5v3
x^2+75=100
x^2=25
x=5
y=20-5=15


v-квадратный корень
(a,b)-катеты
(x,y)-отрезки
h-высота

Answer 2

Ответ на рисунке: 5 и 15

Answer 3

Для начала определим, какая длина имеет гипотенуза прямоугольного треугольника с острым углом в 30 градусов. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной и может быть найдена с использованием тригонометрических функций.

Нахождение гипотенузы

Для нахождения гипотенузы, мы можем использовать тригонометрический косинус угла 30 градусов: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \text{гипотенуза} = \frac{\text{прилегающий катет}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{40}{\sqrt{3}} \approx 23.09 \, \text{см} \]

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна приблизительно 23.09 см.

Нахождение отрезков, на которые высота делит гипотенузу

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, мы можем найти отрезки, на которые высота делит гипотенузу. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на две отрезка, которые можно обозначить как \( x \) и \( y \), где \( x \) и \( y \) - это длины отрезков гипотенузы.

Мы можем использовать подобие треугольников для нахождения отношения длин отрезков: \[ \frac{x}{20} = \frac{20}{\frac{40}{\sqrt{3}}} \] \[ x = \frac{20^2}{\frac{40}{\sqrt{3}}} = \frac{20^2 \cdot \sqrt{3}}{40} = \frac{400 \cdot \sqrt{3}}{40} = 10\sqrt{3} \approx 17.32 \, \text{см} \]

Таким образом, один отрезок гипотенузы равен приблизительно 17.32 см. Для нахождения второго отрезка, мы можем воспользоваться тем, что сумма длин отрезков равна длине гипотенузы: \[ x + y = 23.09 \] \[ y = 23.09 - x \] \[ y = 23.09 - 17.32 = 5.77 \, \text{см} \]

Таким образом, второй отрезок гипотенузы равен приблизительно 5.77 см.

Итак, высота делит гипотенузу на отрезки длиной приблизительно 17.32 см и 5.77 см.