Question

Если Углы A,B,C,D - внутренние углы выпуклого четырехугольника ABCD и угол A = 170 градусов, а угол B = 160 градусов, ctg угла C = 6, то чему равен tg угла D ??

Answer 1

Так как сtg C=6, то tgC=1/6
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360⁰. Угол А равен 170°, угол В равен 160°, можно найти сумму углов С и D, которая будет равна разности 360°-(<А+<В)=360°-170°-160°=30°, значит,
 tg(<C+ <D)=tg (360°-170°-160°)=tg30°=1/√3
С другой стороны, по формуле тангенса суммы

$tg(\angle C+\angle D)= \frac{tg \angle C+tg\angle D }{1-tg\angle C\cdot tg\angle D}$
Найдем  тангенс угла D из уравнения:

$\frac{ \frac{1}{6}+tg\angle D}{1- \frac{1}{6}tg\angle D } = \frac{1}{ \sqrt{3} }$

или

$\frac{1+6tg\angle D}{6-tg\angle D}= \frac{1}{ \sqrt{3} }$

по правилу пропорции перемножим крайние и средние члены пропорции:

$\sqrt{3}(1+6tg\angle D)=6-tg\angle D$

$tg\angle D= \frac{6- \sqrt{3} }{6 \sqrt{3}+1 }$

Answer 2

Для начала найдем значение угла C. Так как ctg угла C = 6, то tg угла C = 1/6.

Теперь найдем угол D, используя сумму углов в четырехугольнике: Угол D = 360° - угол A - угол B - угол C Угол D = 360° - 170° - 160° - arctg(1/6) Угол D ≈ 360° - 170° - 160° - 9.462° Угол D ≈ 20.538°

Теперь найдем tg угла D: tg угла D = sin угла D / cos угла D tg угла D = sin(20.538°) / cos(20.538°) tg угла D ≈ 0.374

Итак, tg угла D ≈ 0.374.