Question

Определите высоту усеченного конуса, если его объем равен 20 дм3, а радиусы оснований составляют 3 дм и 1 дм.

Answer 1

Задача не трудная, чисто на знание формулы.

Vус.конуса=(r^2+R^2+rR)*nh/3

v=(9+1+3)*nh/3

20=13nh/3

60=13nh

h=60/13n

Ответ: h=60/13n

Answer 2

Для определения высоты усеченного конуса, у нас есть информация о его объеме и радиусах оснований. Давайте разделим задачу на две части: сначала найдем высоту полного конуса с радиусом основания 3 дм, а затем найдем высоту усеченного конуса.

Нахождение высоты полного конуса

Объем конуса можно выразить формулой:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где V - объем, π - число Пи (примерно равно 3.14159), r - радиус основания, h - высота.

В нашем случае, объем полного конуса равен 20 дм^3, а радиус основания составляет 3 дм. Подставим эти значения в формулу и найдем высоту полного конуса:

20 = (1/3) * π * (3^2) * h

Упростим это выражение:

20 = (1/3) * 9π * h

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

60 = 9π * h

Теперь разделим обе стороны на 9π, чтобы выразить h:

h = 60 / (9π)

Подставим значение числа Пи (π ≈ 3.14159) и рассчитаем высоту полного конуса:

h ≈ 60 / (9 * 3.14159) ≈ 2.123 дм

Нахождение высоты усеченного конуса

Теперь у нас есть высота полного конуса, которая составляет примерно 2.123 дм. Чтобы найти высоту усеченного конуса, мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Высота усеченного конуса будет пропорциональна высоте полного конуса. Пусть h1 - высота усеченного конуса, h2 - высота полного конуса.

Тогда можно записать пропорцию:

h1 / h2 = (r1 / r2)^2

где r1 и r2 - радиусы оснований усеченного конуса и полного конуса соответственно.

В нашем случае, радиус основания усеченного конуса составляет 1 дм, а радиус основания полного конуса составляет 3 дм. Подставим эти значения в пропорцию:

h1 / 2.123 = (1 / 3)^2

Упростим это выражение:

h1 / 2.123 = 1 / 9

Умножим обе стороны на 2.123, чтобы избавиться от дроби:

h1 = 2.123 * (1 / 9)

Теперь рассчитаем высоту усеченного конуса:

h1 ≈ 2.123 * (1 / 9) ≈ 0.235 дм

Таким образом, высота усеченного конуса составляет примерно 0.235 дм.