Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а косинус одного из острых углов равен 5\13. Найдите катеты треугольника.

Answer 1

$cos \alpha = \frac{a}{c} \\\ a=c\cdot cos \alpha =13\cdot \frac{5}{13} =5(sm) \\\ b= \sqrt{c^2-a^2} = \sqrt{169-25} =12 (sm)$
Ответ: 5 и 12 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать определение косинуса в прямоугольном треугольнике:

косинус угла = прилежащий катет / гипотенуза

Известно, что гипотенуза равна 13 см, а косинус одного из острых углов равен 5/13.

Пусть x - это длина прилежащего катета. Тогда мы можем записать уравнение:

5/13 = x/13

Умножим обе части уравнения на 13, чтобы избавиться от знаменателя:

5 = x

Таким образом, длина прилежащего катета равна 5 см.

Теперь, чтобы найти длину противоположного катета, мы можем использовать теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = прилежащий катет^2 + противоположный катет^2

13^2 = 5^2 + y^2

169 = 25 + y^2

y^2 = 144

y = √144

y = 12

Таким образом, длина противоположного катета равна 12 см.

Итак, катеты треугольника равны 5 см и 12 см.