Question

1. угол ABE = 104 град. угол DCF=76град. АС=12см.Найти сторону АВ треугольника АВС.2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CMD-острый/.докажите что DEбольше DM3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см, Найти стороны треугольника..

Answer 1

1)  Если сумма смежных углов 180 градусов, значит, угол АВС=76 (180-АВЕ) , угол АСВ=76 (АСF=180-DСF=104, АСВ=180-АСF). Углы ABC=ACB, значит треугольник равнобедренный, стороны AC=AB=12 

3. АВ=АС. АВ=ВС-9. 2АВ+ВС=45. 2 (ВС-9) +ВС=45 решаем, находим ВС. Потом из ВС вычитаем 9 получится АВ И АС

Answer 2

1. Найти сторону АВ треугольника АВС:

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. По данной информации, у нас есть два угла треугольника (угол ABE = 104 градуса и угол DCF = 76 градусов) и одна из его сторон (AC = 12 см).

Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае, мы хотим найти сторону AB треугольника ABC. Пусть x - это сторона AB.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

x/sin(104) = 12/sin(76)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Для этого нужно сначала найти значения синусов углов 104 градуса и 76 градусов:

sin(104) ≈ 0.9135 sin(76) ≈ 0.9744

Подставляя эти значения в уравнение, получим:

x/0.9135 = 12/0.9744

Перемножим обе части уравнения и решим его относительно x:

x ≈ (12 * 0.9135) / 0.9744

x ≈ 11.2391

Таким образом, сторона AB треугольника ABC примерно равна 11.2391 см.

2. Доказать, что DE больше DM:

Для доказательства этого факта, нам нужно использовать информацию, что точка М лежит на стороне СЕ треугольника CDE, и угол CMD острый.

Пусть DE и DM - стороны, соответствующие отрезкам DE и DM.

Для доказательства неравенства DE > DM, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - сторона треугольника, a и b - другие стороны, а C - угол между ними.

В нашем случае, мы хотим сравнить стороны DE и DM, поэтому нам нужно сравнить значения c^2 и a^2 + b^2.

Пусть угол CMD равен θ.

Тогда мы можем записать:

DE^2 = DM^2 + ME^2 - 2 * DM * ME * cos(θ)

Так как угол CMD острый, то cos(θ) будет положительным числом меньше 1.

Также, так как точка М лежит на стороне СЕ, то ME будет положительным числом.

Таким образом, у нас есть:

DE^2 > DM^2

Поскольку мы сравниваем квадраты сторон, можно заключить, что:

DE > DM

Таким образом, мы доказали, что DE больше DM.

3. Найти стороны треугольника с заданными условиями:

У нас есть равнобедренный тупоугольный треугольник, у которого периметр равен 45 см, и одна из его сторон больше другой на 9 см.

Пусть x - это длина меньшей стороны, и y - это длина большей стороны.

Известно, что периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин двух равных сторон и длины третьей стороны.

В нашем случае, у нас есть:

2x + y = 45

Также известно, что одна из сторон больше другой на 9 см:

y = x + 9

Мы можем решить эту систему уравнений, заменив y в первом уравнении на x + 9:

2x + (x + 9) = 45

Раскроем скобки и решим уравнение:

3x + 9 = 45

3x = 36

x = 12

Теперь, найдем значение y, подставив x во второе уравнение:

y = 12 + 9

y = 21

Таким образом, стороны треугольника равны 12 см, 12 см и 21 см.