Question

Разность оснований равнобедренный трапеции, описанной около окружности, равна 18, а периметр равен 60. Найдите стороны трапеции

Answer 1

У трапеции, описанной около окружности, сумма длин оснований а и с равна сумме длин боковых сторон b (равнобедренная трапеция): а+с=2b. По условию с-а=18 и Р=60=а+с+2b. Подставляем 60=2b+2b, b=15. с=18+а, а+18+а=2*15, 2а=12, а=6. с=18+6=24. Ответ: основания - 6 и 24, боковые - по 15.

Answer 2

Разность оснований равнобедренной трапеции

Дано, что разность оснований равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна 18, а периметр равен 60. Нам нужно найти стороны этой трапеции.

Решение

Пусть основания трапеции равны a и b, а боковые стороны равны c и d. Также пусть радиус окружности, описанной вокруг трапеции, равен r.

Известно, что разность оснований равна 18, поэтому мы можем записать уравнение:

a - b = 18.

Также известно, что периметр трапеции равен 60, что означает:

a + b + c + d = 60.

Мы также можем использовать свойства равнобедренной трапеции, чтобы найти связь между сторонами. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому c = d.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

a - b = 18 (уравнение 1) a + b + c + c = 60 (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон трапеции.

Решение системы уравнений

Сначала мы можем объединить уравнения 1 и 2, чтобы избавиться от переменной b:

a - b + a + b + c + c = 18 + 60

Упрощая это уравнение, получаем:

2a + 2c = 78

Теперь мы можем разделить это уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:

a + c = 39 (уравнение 3)

Таким образом, мы получили новое уравнение, которое связывает переменные a и c.

Нахождение сторон трапеции

Теперь мы можем использовать уравнение 3, чтобы найти значения сторон трапеции.

Из уравнения 3 мы видим, что a + c = 39. Так как боковые стороны трапеции равны, мы можем записать это уравнение как:

a + a = 39

Упрощая это уравнение, получаем:

2a = 39

Решая это уравнение, мы находим:

a = 39 / 2 = 19.5

Теперь, используя значение a, мы можем найти значение c:

c = 39 - a = 39 - 19.5 = 19.5

Таким образом, мы нашли значения сторон трапеции:

a = 19.5 b = a - 18 = 19.5 - 18 = 1.5 c = 19.5 d = c = 19.5

Ответ: Стороны трапеции равны 19.5, 1.5, 19.5, 19.5.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения могут быть округлены до определенного количества знаков после запятой, в зависимости от требований задачи.