Question

Около шара, радиуса r , описаны равносторонний цилиндр и равносторонний конус. Докажите, что Vц = корень из(Vш*Vк)

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Постановка задачи

У нас есть шар с радиусом r. Вокруг этого шара описаны равносторонний цилиндр и равносторонний конус. Мы хотим доказать, что объем цилиндра Vц равен корню из произведения объемов шара Vш и конуса Vк.

Решение

Для начала, давайте найдем объемы шара, цилиндра и конуса.

Объем шара Vш можно найти по формуле: Vш = (4/3) * π * r^3, где π ≈ 3.14159.

Объем цилиндра Vц можно найти по формуле: Vц = π * r^2 * h, где h - высота цилиндра.

Объем конуса Vк можно найти по формуле: Vк = (1/3) * π * r^2 * H, где H - высота конуса.

Для того чтобы доказать, что Vц = корень из (Vш * Vк), нам нужно сравнить эти две формулы и убедиться, что они равны.

Давайте подставим формулы объемов цилиндра и конуса в формулу объема шара и проверим, равны ли они.

Vц = π * r^2 * h Vк = (1/3) * π * r^2 * H

Vш = (4/3) * π * r^3

Теперь давайте вычислим корень из (Vш * Vк) и убедимся, что он равен Vц.

корень из (Vш * Vк) = корень из ((4/3) * π * r^3 * (1/3) * π * r^2 * H) = корень из ((4/9) * π^2 * r^5 * H)

Теперь давайте сравним это с формулой для Vц.

Vц = π * r^2 * h

Мы видим, что Vц и корень из (Vш * Vк) содерж