Question

A...C1- правильная треугольная призма. Угол между плоскостями BA1C и ABC равен 60°, площадь сечения BA1C равна 8 корень из 3 см2.Найдите периметр основания призмы

Answer 1

Решили уже? Если да, то можно решение?

Answer 2

Для начала определим высоту треугольной призмы. Угол между плоскостями BA1C и ABC равен 60°, следовательно, угол между сторонами BA и BC также равен 60°. Таким образом, треугольник ABC является равносторонним.

Площадь сечения BA1C равна 8√3 см^2. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то высота призмы равна BC. Площадь сечения можно выразить через формулу: S = 1/2 * a * h, где a - сторона треугольника, h - высота призмы.

Таким образом, 8√3 = 1/2 * BC * BC * sin(60°) 16√3 = BC^2 * √3 / 2 32 = BC^2 BC = 4√2 см

Теперь мы можем найти периметр основания призмы, который равен 3 * сторона треугольника ABC: Периметр = 3 * BC = 3 * 4√2 = 12√2 см

Итак, периметр основания призмы равен 12√2 см.