Question

Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD,если AB=10см,BC=DA=13см,CD=20см

Answer 1

Дана трапеция ABCD.

Проведем прямую АК параллельно BС.

Рассмотрим АВСK - параллелограмм, т.к. АК||ВС, АВ||КC, АВ=KС=10 см, АК=ВС=13 см.

 

DK=DC-KC

DK=20-10=10 см

AD=BC=13 см.

Найдем площадь треугольника DAK по площади Герона (вложение 2).

p=18

S=60

S = 1/2 * AO * DK

60 = 1/2 * AO * 10

5AO = 60

AO=12 см.

 

Найдем площадь трапеции.

Sтрап = (AB+CD)/2 * AO = (10+20)/2 * 12 = 180

Answer 2

Для нахождения площади трапеции ABCD, мы можем использовать формулу:

S = (a + b) * h / 2

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия известно, что AB = 10 см, CD = 20 см, BC = DA = 13 см. Также известно, что BC и DA - параллельные стороны трапеции.

Для нахождения высоты трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник BCD является прямоугольным треугольником.

Высота трапеции h = √(BC^2 - ((CD - AB) / 2)^2) = √(13^2 - ((20 - 10) / 2)^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

S = (AB + CD) * h / 2 = (10 + 20) * 12 / 2 = 30 * 12 / 2 = 180 см^2.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 180 квадратным сантиметрам.