Question

Правильный многоугольник со стороной 10 под корнем 3 см описан вокруг окружности найдите число сторон многоугольника.если длина радиуса окружности равна 5 под корнем 3 см

Answer 1

Вот, держи, я бы так решил. решение в фотографии 

Answer 2

Для начала найдем длину стороны многоугольника. Так как правильный многоугольник описан вокруг окружности, то его сторона равна длине хорды окружности, которая равна удвоенной длине радиуса умноженной на синус угла, соответствующего этой хорде. Таким образом, длина стороны многоугольника равна 2 * 5 * √3 = 10√3 см.

Теперь найдем количество сторон многоугольника. Так как правильный многоугольник имеет все стороны одинаковой длины, то можно использовать формулу для нахождения количества сторон правильного многоугольника: n = 360 / α, где n - количество сторон, α - величина внутреннего угла многоугольника. В данном случае, внутренний угол многоугольника равен 180 - (360 / n). Подставим длину стороны многоугольника: α = arccos(1 - (10√3 / 20)) = arccos(1 - √3 / 2) = π/6 радиан. Таким образом, количество сторон многоугольника равно 360 / (180 - π/6) = 12.

Итак, получаем, что правильный многоугольник с длиной стороны 10√3 см имеет 12 сторон.