Question

Найдите периметр треугольника ограниченного осями координат и прямой - 2х+3у+12=0

Answer 1

-2х+3у+12=0
-2х=-3у-12
х=3 у+6
2
х=3 у+6,у₴ R
2

Answer 2

Для начала найдем вершины треугольника, ограниченного осями координат и прямой -2х + 3у + 12 = 0. Это можно сделать, подставив x = 0 и y = 0 в уравнение прямой.

Когда x = 0, уравнение прямой примет вид 3у + 12 = 0, откуда y = -4. Таким образом, мы получаем вершину A(0, -4).

Когда y = 0, уравнение прямой примет вид -2x + 12 = 0, откуда x = 6. Таким образом, мы получаем вершину B(6, 0).

Теперь найдем точку пересечения прямой с осями координат. Для этого решим уравнение -2х + 3у + 12 = 0 относительно x и y.

Когда x = 0, уравнение прямой примет вид 3у + 12 = 0, откуда y = -4. Таким образом, мы получаем точку C(0, -4).

Когда y = 0, уравнение прямой примет вид -2x + 12 = 0, откуда x = 6. Таким образом, мы получаем точку D(6, 0).

Теперь у нас есть вершины треугольника A(0, -4), B(6, 0) и C(0, -4). Мы можем найти длины сторон треугольника и, следовательно, его периметр.

Нахождение периметра треугольника

Для нахождения периметра треугольника, нужно найти длины его сторон. После чего сложим эти длины, чтобы получить периметр.

Длины сторон треугольника можно найти с помощью формулы длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат:

Для стороны AB: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √((6 - 0)² + (0 - (-4))²) = √(6² + 4²) = √(36 + 16) = √52

Для стороны BC: BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²) = √((0 - 6)² + (-4 - 0)²) = √((-6)² + (-4)²) = √(36 + 16) = √52

Для стороны AC: AC = √((x_C - x_A)² + (y_C - y_A)²) = √((0 - 0)² + (-4 - (-4))²) = √(0² + 0²) = 0

Таким образом, сторона AC является вырожденной (имеет длину 0), что говорит о том, что точки A и C совпадают.

Периметр треугольника

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: P = AB + BC + AC = √52 + √52 + 0 = 2√52

Итак, периметр треугольника, ограниченного осями координат и прямой -2х + 3у + 12 = 0, равен 2√52.