Question

2. Две стороны треугольника равны 5 см и 4 см, а угол между ними равен 150°. Найдите третью сторону треугольника.

Answer 1

По теореме косинусов:
x=√(25+16-2*5*4*cos150°)=√(41-40*(-√3/2))=√(41+20√3)=8.6972

Answer 2

Чтобы найти третью сторону треугольника, нам понадобится использовать закон косинусов.

Закон косинусов устанавливает, что для треугольника со сторонами a, b и c, и углом между сторонами c, уголом C, справедливо следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В данном случае, у нас есть две стороны треугольника, a = 5 см и b = 4 см, а также угол между ними C = 150°. Мы хотим найти третью сторону треугольника, обозначенную как c.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу закона косинусов и решить уравнение для c:

c^2 = 5^2 + 4^2 - 2 * 5 * 4 * cos(150°)

Для расчета косинуса угла 150°, мы можем использовать его дополнение до 180°, которое равно 30°. Косинус 30° равен √3/2.

Теперь мы можем продолжить расчет:

c^2 = 25 + 16 - 40 * (√3/2) c^2 = 41 - 20√3

Теперь найдем значение c, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

c = √(41 - 20√3)

Итак, третья сторона треугольника равна √(41 - 20√3) см.