Question

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:3. Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Answer 1

AP=BP=9,AO=BO=6,дуга АВ: дуга АnB=1^3
Дуга АВравна 360:(1+3)*1=90⇒<AOB=90⇒ΔAOB прямоугольный и равнобедренный⇒АВ=6√2
Сечение представляет равнобедренный треугольник АРВ
Его высота равна h=√(AP²-(AB/2)²)=√81-18=√63=3√7
Sс=1/2*AB*h=1/2*6√2*3√7=9√14

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Сначала найдем площадь основания конуса. Радиус основания конуса равен 6, поэтому площадь основания можно найти по формуле S = π*r^2, где r - радиус основания. S = π*6^2 = 36π

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса. Длина его образующей равна 9, а радиус основания равен 6. Используя формулу для площади боковой поверхности конуса S = π*r*l, где l - длина образующей, найдем: S = π*6*9 = 54π

Теперь найдем угол между линиями AB и AP, обозначим его α. Так как длины дуг относятся как 1:3, то угол α можно найти по формуле α = 360° * (1/(1+3)) = 90°.

Площадь сечения конуса плоскостью ABP можно найти как сумму площади треугольника ABP и площади сектора окружности с углом α.

Площадь треугольника ABP можно найти по формуле S = 0.5 * AB * BP * sin(α), где AB и BP - длины отрезков на окружности, α - угол между ними. Так как длины отрезков относятся как 1:3, то площадь треугольника равна: S = 0.5 * AB * (3*AB) * sin(90°) = 1.5 * AB^2

Теперь найдем площадь сектора окружности с углом α. Площадь сектора можно найти по формуле S = (α/360°) * π * r^2, где r - радиус основания конуса. Подставив известные значения, получим: S = (90/360) * π * 6^2 = 9π

Теперь сложим площадь треугольника и площадь сектора: S = 1.5 * AB^2 + 9π

Таким образом, площадь сечения конуса плоскостью ABP равна 1.5 * AB^2 + 9π.