Question

шестиугольник abcdef описан вокруг окружности докажите что ab+cd+ef bc+de+af

Answer 1

Стороны все равны радиусам вписаной окружности, потому что это шестиугольник.

Если поделить его на 6 треугольников, то выйдет 6 правельных треугольников.

Answer 2

Для доказательства того, что в шестиугольнике ABCDEF стороны AB, CD, EF являются хордами окружности, необходимо использовать свойство, что хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром.

Свойство хорды:

Хорда в окружности - это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Доказательство:

1. Пусть O - центр окружности, описанной вокруг шестиугольника ABCDEF. 2. Рассмотрим стороны AB, CD, EF шестиугольника. 3. Предположим, что сторона AB не является хордой окружности. 4. Тогда, AB не проходит через центр O. 5. Если AB не проходит через O, то существует хорда, соединяющая точки A и B, которая не проходит через O. 6. Но так как сторона AB является стороной шестиугольника ABCDEF, то она должна быть хордой окружности. 7. Получаем противоречие. 8. Следовательно, AB является хордой окружности. 9. Аналогично, можно доказать, что CD и EF также являются хордами окружности. 10. Таким образом, стороны AB, CD, EF шестиугольника ABCDEF являются хордами окружности.

Доказательство для BC, DE, AF:

1. Предположим, что сторона BC не является хордой окружности. 2. Тогда, BC не проходит через центр O окружности. 3. Если BC не проходит через O, то существует хорда, соединяющая точки B и C, которая не проходит через O. 4. Но так как сторона BC является стороной шестиугольника ABCDEF, то она должна быть хордой окружности. 5. Получаем противоречие. 6. Следовательно, BC является хордой окружности. 7. Аналогично, можно доказать, что DE и AF также являются хордами окружности. 8. Таким образом, стороны BC, DE, AF шестиугольника ABCDEF являются хордами окружности.

Таким образом, мы доказали, что все стороны шестиугольника ABCDEF (AB, BC, CD, DE, EF, AF) являются хордами окружности, описанной вокруг него.

Answer 3

Чтобы доказать, что в шестиугольнике ABCDEF окружности, стороны AB, CD, EF, BC, DE и AF имеют общую окружность, мы можем использовать свойство перпендикулярности хорд, проходящих через центр окружности.

Свойство перпендикулярности хорд

Если две хорды пересекаются на окружности, то перпендикуляр, проведенный из центра окружности к точке пересечения, делит хорды на две равные части.

Доказательство

1. Пусть O - центр окружности, описанной вокруг шестиугольника ABCDEF. 2. Проведем хорду AB и хорду CD. 3. Пусть точка пересечения хорд AB и CD обозначается как P. 4. Проведем перпендикуляр OP из центра окружности к точке пересечения P. 5. По свойству перпендикулярности хорд, перпендикуляр OP делит хорды AB и CD на две равные части. Обозначим эти точки разделения как M и N соответственно. 6. Также, обратим внимание, что точки M и N являются серединами соответствующих хорд AB и CD. 7. Аналогично, проведем перпендикуляры OQ и OR к хордам EF и BC соответственно, и обозначим точки разделения как K и L. 8. Также, обратим внимание, что точки K и L являются серединами соответствующих хорд EF и BC. 9. Также, обратим внимание, что точки M, N, K и L находятся на окружности, так как они являются серединами хорд, описывающих шестиугольник ABCDEF. 10. Отсюда следует, что хорды AB, CD, EF, BC, DE и AF имеют общую окружность с центром O, так как точки M, N, K и L лежат на этой окружности.

Таким образом, мы доказали, что стороны AB, CD, EF, BC, DE и AF в шестиугольнике ABCDEF описывают окружность с центром O.