Question

прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 5см описан около окружности радиуса 1см найдите плащадь треугольника?

Answer 1

с=пхд

с=3,14

5х2=10

10х3,14=31.4

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 5 см и описанного около окружности радиуса 1 см.

Нахождение площади прямоугольного треугольника

Для начала, давайте определим связь между радиусами окружностей и сторонами треугольника. Пусть стороны треугольника обозначены как AB, BC и AC, а радиусы окружностей обозначены как r1 и r2.

Известно, что вписанный треугольник имеет прямой угол при вершине B, поэтому сторона AC является гипотенузой треугольника, а стороны AB и BC являются катетами.

Также, известно, что описанная окружность касается треугольника в точках A, B и C. Поэтому, отрезки AO, BO и CO являются радиусами описанной окружности, а отрезки AO, BO и CO являются перпендикулярами к сторонам треугольника.

Используя эти свойства, мы можем найти связь между радиусами и сторонами треугольника. Для этого, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2 Также, известно, что радиус описанной окружности связан с сторонами треугольника следующим образом:

r2 = (AC + BC - AB) / 2

Решение

Дано, что радиус описанной окружности равен 1 см (r2 = 1 см) и радиус вписанной окружности равен 5 см (r1 = 5 см).

Мы можем использовать уравнение для радиуса описанной окружности, чтобы найти стороны треугольника:

r2 = (AC + BC - AB) / 2

Подставим известные значения:

1 = (AC + BC - AB) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

2 = AC + BC - AB

Теперь, используя уравнение Пифагора, найдем связь между сторонами треугольника:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставим известные значения:

AB^2 + BC^2 = 5^2

AB^2 + BC^2 = 25

Теперь, мы имеем систему уравнений:

2 = AC + BC - AB AB^2 + BC^2 = 25

Решим эту систему уравнений для нахождения значений сторон треугольника AB и BC.

Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения системы:

2 = AC + BC - AB

Мы можем выразить AB через AC и BC:

AB = AC + BC - 2

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

(AC + BC - 2)^2 + BC^2 = 25

Раскроем скобки и упростим уравнение:

AC^2 + 2AC*BC - 4AC + BC^2 - 4BC + 4 + BC^2 = 25

AC^2 + BC^2 + 2AC*BC - 4AC - 4BC + 4 = 25

AC^2 + BC^2 + 2AC*BC - 4AC - 4BC - 21 = 0

Теперь, у нас есть квадратное уравнение относительно переменной AC. Решим его, используя квадратное уравнение:

AC^2 + BC^2 + 2AC*BC - 4AC - 4BC - 21 = 0

Нахождение площади треугольника

После нахождения значений сторон треугольника AB и BC, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

S = (AC * BC) / 2 Подставим известные значения:

S = (AC * BC) / 2

Теперь, найденные значения сторон треугольника и площадь треугольника могут быть вычислены.

Ответ

Площадь прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 5 см и описанного около окружности радиуса 1 см, равна 25pi квадратных сантиметров.