Question

Верно ли что значение sin^2 45 равно среднему арифметическому значений а) cos^2 30 и cos^2 60; б) sin^2 30 и sin^2 60 ?

Answer 1

Sin²²45=(1/√2)²²=1/2
a)(cos²30+cos²60)/2=(3/4+1/4)/2=1/2
sin²45=1/2*(cos²30+cos²60)
b)(sin²30+sin²60)/2=(1/4+3/4)/2=1/2
sin²45=1/2*(sin²30+sin²60)

Answer 2

Переведём всю "тригонометрию" в числа.

sin²(45°) = (1/√2)² = 1/2 = 0,5.

а) cos²(30°) + cos²(60°) = (√3/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.
Среднее арифметическое: 1/2 = 0,5.

б) sin²(30°) + sin²(60°) = (1/2)² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 4/4 = 1.

Среднее арифметическое: 1/2 = 0,5.

Ответ: верно в обоих случаях.

Answer 3

Для проверки данного утверждения, давайте вычислим значения sin^2(45), cos^2(30), cos^2(60), sin^2(30) и sin^2(60). Затем мы сравним значения и увидим, соответствует ли утверждение среднему арифметическому значений.

Для начала, давайте вычислим значения:

sin^2(45): Для угла 45 градусов, значение синуса равно 1/√2. Чтобы получить значение sin^2(45), мы возведем в квадрат 1/√2: sin^2(45) = (1/√2)^2 = 1/2.

cos^2(30): Для угла 30 градусов, значение косинуса равно √3/2. Чтобы получить значение cos^2(30), мы возведем в квадрат √3/2: cos^2(30) = (√3/2)^2 = 3/4.

cos^2(60): Для угла 60 градусов, значение косинуса равно 1/2. Чтобы получить значение cos^2(60), мы возведем в квадрат 1/2: cos^2(60) = (1/2)^2 = 1/4.

sin^2(30): Для угла 30 градусов, значение синуса равно 1/2. Чтобы получить значение sin^2(30), мы возведем в квадрат 1/2: sin^2(30) = (1/2)^2 = 1/4.

sin^2(60): Для угла 60 градусов, значение синуса равно √3/2. Чтобы получить значение sin^2(60), мы возведем в квадрат √3/2: sin^2(60) = (√3/2)^2 = 3/4.

Теперь, когда у нас есть все значения, давайте сравним их:

а) cos^2(30) и cos^2(60): cos^2(30) = 3/4, cos^2(60) = 1/4. Среднее арифметическое значение cos^2(30) и cos^2(60) равно (3/4 + 1/4) / 2 = 4/8 = 1/2.

б) sin^2(30) и sin^2(60): sin^2(30) = 1/4, sin^2(60) = 3/4. Среднее арифметическое значение sin^2(30) и sin^2(60) равно (1/4 + 3/4) / 2 = 4/8 = 1/2.

Мы видим, что в обоих случаях среднее арифметическое значение равно 1/2, что действительно соответствует значению sin^2(45). Таким образом, утверждение верно: значение sin^2(45) равно среднему арифметическому значения cos^2(30) и cos^2(60), а также sin^2(30) и sin^2(60).

Математический вывод: sin^2(45) = (1/√2)^2 = 1/2 cos^2(30) = (√3/2)^2 = 3/4 cos^2(60) = (1/2)^2 = 1/4 sin^2(30) = (1/2)^2 = 1/4 sin^2(60) = (√3/2)^2 = 3/4

Среднее арифметическое значений cos^2(30) и cos^2(60): (3/4 + 1/4) / 2 = 4/8 = 1/2

Среднее арифметическое значений sin^2(30) и sin^2(60): (1/4 + 3/4) / 2 = 4/8 = 1/2

Таким образом, утверждение верно.