Question

отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите отрезкир BD и CD, если AB=14 см, BC=20 см, AC= 21 см.

Answer 1

Пусть BD - x см. тогда DC (20-х) см 
По теореме о биссектрисе - биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам, т. е. BD/DC=AB/AC 

Составим уравнение: 
х/20-х=14/21 
21х=280-14х 
35х=280 
х=8 

20-х=20-8=12 см 

Ответ: BD=8 см; DC=12 см

Answer 2

Чтобы найти отрезки BD и CD, нам нужно использовать свойство биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника делит противолежащий ей угол на два равных угла, а также делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению двух других сторон.

Решение

Дано: AB = 14 см, BC = 20 см, AC = 21 см.

Мы знаем, что AD является биссектрисой угла BAC треугольника ABC.

Давайте назовем точку пересечения биссектрисы AD с стороной BC точкой D. Тогда мы должны найти отрезки BD и CD.

Для начала, нам нужно найти отношение BD к CD. Мы можем использовать теорему биссектрисы, чтобы найти это отношение.

Теорема биссектрисы гласит, что отношение BD к CD равно отношению сторон AB к AC.

То есть, BD/CD = AB/AC.

Подставим известные значения: AB = 14 см и AC = 21 см.

Теперь мы можем найти отношение BD к CD:

BD/CD = 14/21

BD/CD = 2/3

Теперь нам нужно найти сумму BD и CD, чтобы найти их абсолютные значения.

Мы знаем, что BD + CD = BC (сумма двух отрезков, образующих сторону треугольника).

Подставим известные значения: BC = 20 см.

BD + CD = 20

Теперь мы можем найти BD и CD, решив систему уравнений:

BD/CD = 2/3 BD + CD = 20

Давайте решим эту систему.

Сначала найдем значение CD:

BD/CD = 2/3

BD = (2/3) * CD

BD = (2/3) * CD

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(2/3) * CD + CD = 20

(2/3 + 1) * CD = 20

(5/3) * CD = 20

CD = (20 * 3) / 5

CD = 12

Теперь мы можем найти BD:

BD = (2/3) * CD

BD = (2/3) * 12

BD = 8

Таким образом, BD = 8 см и CD = 12 см.

Отрезки BD и CD равны 8 см и 12 см соответственно.