Question

Биссектриса угла А прямоугольника АВСD пересекает его большую сторону ВС в точке М.Найдите радиус круга,описанного вокруг прямоугольника,если ВС=24 см,АМ=10√2 см

Answer 1

Центр круга, описанного около прямоугольника ---точка пересечения его диагоналей, т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам)))

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит: "Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении длин других двух сторон".

Поскольку AM является биссектрисой угла A, она делит сторону BC на две части, BM и MC, в отношении длин AB и AC.

Пусть AB = x и AC = y. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

BM/MC = AB/AC

Так как AM = 10√2 см и BC = 24 см, мы можем заменить значения и получить:

BM/MC = x/y = 10√2/24

Мы также знаем, что x + y = 24, так как AB + AC = BC.

Мы можем решить это уравнение относительно x и y, чтобы найти значения этих сторон прямоугольника. После этого мы сможем найти радиус круга, описанного вокруг прямоугольника.

Решение:

1. Решим уравнение x + y = 24 относительно x:

x = 24 - y

2. Подставим это значение в уравнение BM/MC = x/y:

(24 - y)/y = 10√2/24

3. Решим это уравнение относительно y:

24 - y = (10√2/24) * y

24 = (10√2/24 + 1) * y

y = 24 / (10√2/24 + 1)

4. Найдем x, используя значение y:

x = 24 - y

5. Теперь у нас есть значения сторон прямоугольника: x и y.

6. Чтобы найти радиус круга, описанного вокруг прямоугольника, мы можем использовать формулу:

Радиус круга = (Диагональ прямоугольника) / 2

Диагональ прямоугольника = √(x^2 + y^2)

Радиус круга = (√(x^2 + y^2)) / 2

7. Подставим значения x и y, которые мы нашли, в эту формулу:

Радиус круга = (√((24 - y)^2 + y^2)) / 2

Радиус круга = (√((24 - (24 / (10√2/24 + 1)))^2 + (24 / (10√2/24 + 1))^2)) / 2

Вычислив это выражение, мы получим радиус круга, описанного вокруг прямоугольника.