Question

ПОМОГИТЕ В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке М ,а диагональ АС в точке К .Найдите длины отрезков ВК и КМ,если угол ВАD=60 , AM=10 , MD=5 .

Answer 1

 ВМ-биссектриса угла В. 
Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник, в данном случае треугольник ВАМ.
Так как угол А=60°, а сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° , угол В=180°-60°=120°, и углы, на которые делит его биссектриса, равны каждый по 60°. 
Следовательно, треугольник АВМ - равносторонний, и ВМ=АВ=АМ=10 см 
Рассмотрим треугольник АВС. 
АВ=10 см
ВС=АD=10+5=15 см
Биссектриса треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. 
Следовательно, АК:КС=АВ:ВС=10:15 и равно 2:3. 
Рассмотрим треугольники АМК и ВСК.
Они имеют по два равных угла. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. 
АМ:ВС=АК:КС=КМ:ВК
Так как отношение АК:КС=2:3, то КМ:ВК=2:3 
ВМ=10, и отсюда
ВК=3/5 ВМ=6 см,
КМ=2/5 ВМ=4 см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства биссектрисы угла в параллелограмме.

Сначала найдем длину отрезка AK. Поскольку BM является биссектрисой угла B, то AMK является прямым углом. Таким образом, треугольник AMK является прямоугольным треугольником. Мы знаем, что AM = 10 и MD = 5, поэтому AD = 15. Так как угол BAD = 60, то BD = AD * sin(60) = 15 * √3 / 2 = 7.5√3.

Теперь найдем длину отрезка AK. Поскольку BM является биссектрисой угла B, то угол ABM = угол CBM. Таким образом, треугольник ABM подобен треугольнику CBK. Мы также знаем, что AB = DC, поэтому отношение сторон в этих треугольниках равно отношению сторон в параллелограмме. Таким образом, AK = CK = (AM * BC) / AB = 10 * BC / 15 = 2/3 * BC.

Теперь мы можем найти длину отрезка VK. Поскольку AK = CK, то треугольник AKV равнобедренный, и VK = AK = 2/3 * BC.

Теперь найдем длину отрезка KM. Поскольку AMK - прямоугольный треугольник, то KM = √(AM^2 - AK^2) = √(10^2 - (2/3 * BC)^2).

Теперь мы можем использовать полученные выражения для длины отрезков VK и KM.