Question

Основания трапеции равны 2 и 18 см ,а диагонали - 15 см и 7 см.Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Как всегда, надо построить треугольник, равновеликий трапеции. Это делается так - из вершины малого основания проводится прямая, параллельная диагонали, не проходящей через .то вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получатеся треугольник, у которого основание равно сумме оснований трапеции, а боковые стороны - суть диагонали трапеции. Ясно, что площадь этого треугольника равна площади трапеции (у них одинаковые средние линии и общая высота).

То есть нам надо найти площадь треугольника со сторонами 20, 15 и 7. (Это РАЗНОСТЬ двух Пифагоровых треугольников (9,12,15) и (12,16,20), площадт которых равны 54 и 96, разность 96 - 54 = 42)

 

Если тупо считать по Герону.

Полупериметр p = (20 + 15 + 7)/2 = 21; p - 20 = 1; p - 15 = 6; p - 7 = 14;

S^2 = 21*14*6*1 = 42^2; S = 42.

Answer 2

Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известны основания трапеции: a = 2 см и b = 18 см, а также диагонали: d1 = 15 см и d2 = 7 см.

Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться формулой: h = √(d1^2 - ((b - a + d2)^2 / 4)), где d1 и d2 - диагонали трапеции, a и b - основания трапеции.

Вычисляем высоту трапеции: h = √(15^2 - ((18 - 2 + 7)^2 / 4)) = √(225 - (27^2 / 4)) = √(225 - 182.25) = √42.75 ≈ 6.54 см.

Теперь можем вычислить площадь трапеции: S = (2 + 18) * 6.54 / 2 = 20 * 6.54 / 2 = 65.4 / 2 = 32.7 см^2.

Таким образом, площадь трапеции равна 32.7 см^2.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции можно найти, используя основания трапеции и длины ее диагоналей.

Формула площади трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2

где: - S - площадь трапеции - a и b - длины оснований трапеции - h - высота трапеции

Решение

В данной задаче нам даны длины оснований (a = 2 см и b = 18 см) и диагоналей (d1 = 15 см и d2 = 7 см).

Для начала нам нужно найти высоту трапеции. Можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагонали трапеции образуют прямоугольный треугольник.

d1^2 = (h^2 + ((b - a) / 2)^2)

где: - d1 - длина одной из диагоналей (в данном случае d1 = 15 см) - h - высота трапеции - a и b - длины оснований трапеции

Решим это уравнение относительно h:

h^2 = d1^2 - ((b - a) / 2)^2

h^2 = 15^2 - ((18 - 2) / 2)^2

h^2 = 225 - 8^2

h^2 = 225 - 64

h^2 = 161

h = sqrt(161) (квадратный корень из 161)

Теперь, когда у нас есть значение высоты (h), мы можем использовать формулу для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2

S = ((2 + 18) * sqrt(161)) / 2

S = (20 * sqrt(161)) / 2

S = 10 * sqrt(161)

Таким образом, площадь трапеции равна 10 * sqrt(161) квадратных сантиметров.