Question

В треугольнике АВС: угол С = 90 градусов, АС = 8см, sinA = 3/5. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Answer 1

1)Известно, что sin^2x+cos^2x=1.

по определению cosA= АС/АВ (*), 

Из ОТТ следует, что cosA= 1-sin^2A ,cosA= 1-(3/5)^2 
cosA=4/5 

Подставим в(*): 4/5 =8/ АВ. -------> АВ= 8 * 5/ 4 = 40/4 = 10 см

Ответ 10

 

Answer 2

В треугольнике АВС: угол С = 90 градусов, АС = 8см, sinA = 3/5. Найдите длину гипотенузы треугольника.

AB-?

cosA=корен(1-sinA)=1-3/5^2=1-9/25=16/25=4/5

cоsA=AC/AB

AB=AC/cosA=8/4/5=8*5/4=40/4=10 

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, у нас угол С равен 90 градусов, что означает, что треугольник АВС является прямоугольным. Также известно, что АС равно 8 см и sinA равно 3/5.

Для начала, нам нужно найти катеты треугольника. Из условия задачи, мы знаем, что sinA равно 3/5. По определению синуса, sinA равен отношению противоположного катета к гипотенузе. То есть, мы можем записать:

sinA = противоположный катет / гипотенуза

3/5 = противоположный катет / гипотенуза

Мы знаем, что гипотенуза равна 8 см, поэтому мы можем найти противоположный катет:

противоположный катет = sinA * гипотенуза

противоположный катет = (3/5) * 8

противоположный катет = 24/5

Теперь у нас есть значение противоположного катета, а также значение катета АС (8 см).

Далее, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

гипотенуза^2 = (24/5)^2 + 8^2

гипотенуза^2 = 576/25 + 64

гипотенуза^2 = 576/25 + 1600/25

гипотенуза^2 = 2176/25

Теперь мы можем найти квадрат гипотенузы:

гипотенуза^2 = 2176/25

гипотенуза = √(2176/25)

гипотенуза ≈ 46.78

Таким образом, длина гипотенузы треугольника АВС составляет приблизительно 46.78 см.