Question

Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. А)Докажите,что треугольники ABC и EBD равны; Б)Найдите углы A и C треугольника ABC,если в треугольнике BDE угол D= 47 градусов, угол E= 42 градуса

Answer 1

А) Т.к. В является серединой AE, то AB=BE.
Т. В является серединой DC, значит СB=BD
∠ABC=∠DBE как накрест лежащие углы.
Следовательно ΔABC=ΔDBE по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников)

б) Поскольку ΔABC=ΔBDE, то ∠A=∠E=42°
∠C=∠D=47°.

Answer 2

Доказательство равенства треугольников ABC и EBD

Для доказательства равенства треугольников ABC и EBD мы можем использовать два равенства сторон и одно равенство углов.

1. Равенство сторон AB = EB: Так как точка B является серединой отрезка AE, то сторона AB равна стороне EB.

2. Равенство сторон BC = BD: Так как точка B является серединой отрезка DC, то сторона BC равна стороне BD.

3. Равенство углов ∠BAC = ∠BED: Так как точка B является серединой отрезка AE, то угол ∠BAC равен углу ∠BED. Это происходит потому, что угол BAC - это угол между отрезком AB и прямой AC, а угол BED - это угол между отрезком EB и прямой ED. Поскольку AB = EB, эти углы также должны быть равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и EBD равны.

Нахождение углов A и C треугольника ABC

Для нахождения углов A и C треугольника ABC, мы можем использовать свойства треугольника и информацию об углах D и E треугольника BDE.

1. Сумма углов треугольника: В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Таким образом, угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

2. Известные углы треугольника BDE: Угол D = 47 градусов и угол E = 42 градуса.

Теперь мы можем использовать эти сведения, чтобы найти углы A и C.

1. Найдем угол B: Так как точка B является серединой отрезка AE, то угол B равен 180 градусов - угол A - угол C.

2. Подставим известные значения углов D и E: Угол B = 180 градусов - угол A - угол C = 180 градусов - 47 градусов - 42 градуса.

3. Найдем углы A и C: Решим уравнение, подставив найденное значение угла B: 180 градусов - угол A - угол C = 180 градусов - 47 градусов - 42 градуса.

Решая это уравнение, мы найдем значения углов A и C треугольника ABC.